Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

Cho tứ giác MNPQ gọi R, S, T, V theo tứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b) Nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.

b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.

c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x² – 25 + y² + 2xy;

b) x² – 2x – 4y² – 4y;

c) 16x³ + 0,25y³z³;

d) x³ – x² – x + 1;

e) x⁴ + x³ + x² – 1;

f) x⁴ + 6x²y + 9y² – 1;

g) x² + 4x – y² + 4;

h) x³ + 3x² – 3x – 1.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).

d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).

Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng

a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;

b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD,
cắt AB ở E, cắt AD ở F.

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Chứng minh

a) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\).

b) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}\).

Đổi đơn vị thời gian:

a) \(\frac{9}{5}\) giờ = ... giờ ... phút.

b) 1,25 giờ = ... giờ ... phút.

Tìm số tự nhiên n, để

a) n + 4 ⋮ n.

b) 5n – 6 ⋮ n (n < 1).

c) 143 – 12n ⋮ n (với n < 12).

Tìm x biết

a) \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9\).

b) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\).

Cho tam giác ABC nhọn có \(\widehat A = 70^\circ \) và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cách AB, AC theo thứ tự tại M, N.

a) Tính các góc của tam giác AEF.

b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của góc MDN.

Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?

b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)

c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.

Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.

d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F

a) Chứng minh tứ giác AB’A’B là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AA’ và BB’, chứng minh C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.