Từ (3), (4), (5) suy ra: $P_{I H K} = I H + H K + I K = \frac{A B}{2} + \frac{A C}{2} + \frac{B C}{2} = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{P_{A B C}}{2}$ .

Vậy chu vi $Δ I H K$ bằng nửa chu vi $Δ A B C .$

Câu 3/5

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, a) Tứ giác AMBQ là hình gì? (ảnh 1)

a) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{A Q B} = 90^{o} \\ \hat{M A Q} = 90^{o} \\ \hat{M B Q} = 90^{o} \end{cases} \Rightarrow A M B Q$ là hình chữ nhật.

Câu 4/5

b) Chứng minh rằng $C H ⊥ A B .$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $\{\begin{cases} A I ⊥ B C (g t) \\ B Q ⊥ A C (g t) \end{cases} \Rightarrow H$ là trực tâm của $Δ A B C$ (vì H là giao điểm của hai đường cao)

Suy ra $C H ⊥ A B$ .

Câu 5/5

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có:

$P Q = \frac{A B}{2}$ ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABQ )

$P I = \frac{A B}{2}$ ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AIB )

Từ (1) và (2) suy ra PQ = PI => $△ P I Q$ cân tại P.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh:

a) $\hat{I H K} = 90^{0};$

b) Chu vi $Δ I H K$ bằng nửa chu vi $Δ A B C .$

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng $C H ⊥ A B .$