a) Ta có: $\{\begin{cases} E A = E B (g t) \\ F B = F C (g t) \end{cases} \Rightarrow E F$ là đường trung bình của $Δ B A C \Rightarrow E F // A C$ và $E F = \frac{1}{2} A C$ (1)

Ta có: $\{\begin{cases} H A = H D (g t) \\ G C = G D (g t) \end{cases} \Rightarrow H G$ là đường trung bình của $Δ D A C \Rightarrow H G // A C$ và $H G = \frac{1}{2} A C$ (2)

Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG

Vậy EFGH là hình bình hành (3)

Câu 2/6

b) Tứ giác EFGH là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: EFGH là hình bình hành.

Ta có: $\{\begin{cases} E A = E B (g t) \\ H A = H D (g t) \end{cases} \Rightarrow D E$ là đường trung bình của $Δ A B D \Rightarrow H E // B D$

Ta có: $\{\begin{cases} E F // A C \\ A C ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow E F ⊥ B D$

Ta có: $\{\begin{cases} E F ⊥ B D \\ H E // B D \end{cases} \Rightarrow E F ⊥ H E$ (4)

Từ (3), (4), suy ra hình bình hành EFGH có $\hat{E} = 90^{o}$ nên EFGH là hình chữ nhật.

Câu 3/6

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với $B C (M \in A B) .$
a) Chứng minh PM = CQ.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q Chứng minh PM = CQ. (ảnh 1)

a) Ta có: $\hat{A} = \hat{B}$ ( vì $Δ A B C$ vuông cân tại C ) (1)

Vì PM // BC nên $\hat{P M A} = \hat{B}$ ( hai góc đồng vị) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\hat{A} = \hat{P M A}$ ( vì cùng bằng $\hat{B}$ )

$\Rightarrow Δ A P M$ cân tại P => AP = PM ( hai cạnh bên bằng nhau)

Ta có: $\{\begin{cases} A P = C Q (g t) \\ A P = P M \end{cases} \Rightarrow P M = C Q$

Câu 4/6

b) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $\{\begin{cases} P M // C Q \\ P M = C Q \end{cases} \Rightarrow P C Q M$ là hình bình hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Lại có $\hat{C} = 90^{o}$

Vậy PCQM là hình chữ nhật.

Câu 5/6

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

a) Ta có:

GM = GP (vì P là điểm đối xứng của M qua G) (1)

GN = GQ ( vì Q là điểm đối xứng của N qua G) (2)

Từ (1), (2) suy ra MNPQ là hình bình hành ( vì có G là trung điểm của hai đường chéo MP và NQ )

Câu 6/6

b) Nếu $△$ ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

b) Nếu $Δ A B C$ cân tại A thì AB = AC, khi đó ta có $Δ A M B = Δ A N C (c . g . c)$

=> MB = NC vì thế ta lại có MP = NQ. Từ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với $B C (M \in A B) .$
a) Chứng minh PM = CQ.

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Nếu $△$ ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?