Gọi $A^{'} D^{'}, A D$ là đường phân giác của các góc $\hat{A^{'}}$ và $\hat{A}$ thì $\hat{{A_{1}}^{'}} = \hat{{A_{2}}^{'}}, \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ .

Từ giả thiết $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ $∽$ $Δ A B C$ theo tỉ số k, suy ra $\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B}$ .

Do đó $Δ A^{'} B^{'} D^{'}$ $∽$ $Δ A B D$ (g.g) theo tỉ số đồng dạng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = k$ .

Câu 2/6

Cho hình bình hành ABCD (hình 303) có $A B = 12 c m, B C = 7 c m$ . Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho $A E = 8 c m$ , đường thẳng DE cắt BC ở F .Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $\{\begin{matrix} \hat{A} = \hat{B_{1}} \\ \hat{E_{1}} = \hat{E_{2}} \end{matrix}$ $\Rightarrow Δ B E F$ $∽$ $Δ A E D$ (g.g).

$A B ∥ C D \Rightarrow E B ∥ C D$ $\Rightarrow Δ F B E$ $∽$ $Δ F C D$ .

$\{\begin{matrix} \hat{A} = \hat{C} \\ \hat{E_{1}} = \hat{D_{1}} \end{matrix}$ $\Rightarrow Δ A E D$ $∽$ $Δ C D F$ (g.g)

Như vậy có tất cả ba cặp tam giác đồng dạng như trên.

Câu 3/6

Cho hình bình hành ABCD (hình 303) có $A B = 12 c m, B C = 7 c m$ . Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho $A E = 8 c m$ , đường thẳng DE cắt BC ở F. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng $D E = 10 c m$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Từ câu a) $Δ B E F$ $∽$ $Δ A E D$ $\Rightarrow \frac{E F}{E D} = \frac{B F}{A D} = \frac{E B}{E A}$ hay

$\frac{E F}{10} = \frac{B F}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow E F = 5 (c m), B F = 4 (c m)$ .

Câu 4/6

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ .Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD, ta có: $\{\begin{matrix} \hat{B_{1}} = \hat{D_{1}} \\ \hat{B_{2}} + \hat{D_{1}} = 90^{0} \end{matrix} \Rightarrow \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 90^{0} \Rightarrow \hat{E B D} = 90^{0}$ , do $\hat{A B C}$ là góc bẹt.

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông là $A B E, B C D$ và $E B D$ .

Câu 5/6

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ .Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. Cho biết $A E = 10 c m, A B = 15 c m, B C = 12 c m$ . Hãy tính độ dài các đoạn thẳng $C D, B E, B D$ và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Vì $\{\begin{matrix} \hat{A} = \hat{C} \\ \hat{B_{1}} = \hat{D_{1}} \end{matrix}$ $\Rightarrow Δ C D B$ $∽$ $Δ A B E$ (g.g)

Suy ra $\frac{C D}{A B} = \frac{C B}{A E}$ hay $\frac{C D}{15} = \frac{10}{12} \Leftrightarrow C D = \frac{10.15}{12} \Leftrightarrow C D = 18 (c m)$ .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác $A B E$ vuông ở A, ta được:

$B E^{2} = E A^{2} + A B^{2}$ hay $B E^{2} = 10^{2} + 15^{2} = 325 \Rightarrow B E \approx 18, 0 (c m)$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BCD vuông ở C, ta được:

$B D^{2} = D C^{2} + C B^{2}$ hay $B D^{2} = 18^{2} + 12^{2} = 468 \Rightarrow B D \approx 21, 6 (c m)$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác EBD vuông ở B, ta được:

$E D^{2} = D B^{2} + B E^{2}$ hay $E D^{2} = 325 + 468 = 793 \Rightarrow E D \approx 28, 2 (c m)$ .

Câu 6/6

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ . Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Xem đáp án

Lời giải

$S_{B D E} = \frac{1}{2} B E . B D = \frac{1}{2} \sqrt{325} . \sqrt{468} = \frac{1}{2} \sqrt{152100} = 195 (c m^{2})$ .

$S_{A E B} + S_{B C D} = \frac{1}{2} 15.10 + \frac{1}{2} 12.18 = 183 (c m^{2})$ .

Vậy $S_{B D E} > S_{A E B} + S_{B C D}$ .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Chứng minh rằng nếu $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ $∽$ $Δ A B C$ theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng

Cho hình bình hành ABCD (hình 303) có $A B = 12 c m, B C = 7 c m$ . Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho $A E = 8 c m$ , đường thẳng DE cắt BC ở F. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng $D E = 10 c m$ .

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ .Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ . Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.