Dạng 1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết $\text{OA}=2\sqrt{3}$ cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm² và 96cm². Tính độ dài BC.

Cho hình thang ABCD, $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0$.  Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.

Tính diện tích hình thang

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức $\text{P}=\frac{1}{{\text{AM}}^2}+\frac{1}{{\text{AN}}^2}$

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng : $\frac{1}{B{K}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{4A{H}^2}$

Cho hình thang ABCD, $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^{°}=$  hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.

(Hãy giải bằng nhiều cách khác nhau)      

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài AH.