Nhận xét: Hệ phương trình chưa có dạng bậc nhất hai ẩn nên bước đầu tiên chúng ta rút gọn các phương trình của hệ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn.

$\{\begin{cases} 3 x - 2 (2 y - 1) = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 (7 - x) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 2 \\ 3 x + 2 y + 2 x = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 2 \\ 5 x + 2 y = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 2 \\ 10 x + 4 y = 28 \end{cases}$ .

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $13 x = 26 \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai: $5.2 + 2 y = 14 \Leftrightarrow y = 2$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 2)$ .

* Ta cũng có thể dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} (1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 (2) \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Nhân cả hai vế của (1) với $(\sqrt{2} + 1)$ ta được:

$\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) x - (\sqrt{2} + 1) y = \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - (\sqrt{2} + 1) y = 2 + \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases}$

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $2 x = 3 + \sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ .

Thay $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ vào (1): $(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - y = \sqrt{2} \Leftrightarrow y = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - \sqrt{2} = - \frac{1}{2}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}; - \frac{1}{2})$ .

Câu 4

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + x + y + 2 y = - 2 \\ 3 x + x + 3 y - 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 (1) \\ 4 x + y = 1 (2) \end{cases}$

$(2) \Leftrightarrow y = 1 - 4 x$ .

Thay $y = 1 - 4 x$ vào (1) ta được: $2 x + 3 (1 - 4 x) = - 2 \Leftrightarrow 10 x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .

Với $x = \frac{1}{2}$ thì $y = 1 - 4. \frac{1}{2} = - 1$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (\frac{1}{2}; - 1)$ .

Câu 5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y + 5 x + 2 y = x y + 9 \\ 6 x y - 3 x + 2 y - 1 = 6 x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 2 y = 9 (1) \\ - 3 x + 2 y = 1 (2) \end{cases}$ .

Trừ các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $8 x = 8 \Leftrightarrow x = 1$ .

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất: $5.1 + 2 y = 9 \Leftrightarrow y = 2$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (1; 2)$ .

* Hệ phương trình chưa có dạng bậc nhất hai ẩn nên bước đầu tiên chúng ta rút gọn các phương trình của hệ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn. Rút gọn xy ở cả hai vế của hai phương trình.

Câu 6

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$ (I).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chủ đề 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải hệ phương trình sau: 3x−2y=52x+y=8.

Giải hệ phương trình sau: 3x−22y−1=03x+2y=27−x.

Giải hệ phương trình 2−1x−y=2 (1)x+2+1y=1 (2)

Giải hệ phương trình: x+y+x+2y=−23x+y+x−2y=1.

Giải hệ phương trình: xy+5+2y=xy+93x+12y−1=6xy.

Giải hệ phương trình: 4x−y+2=3x+2y+2=3 (I).

Giải hệ phương trình: x−1−3y+2=22x−1+5y+2=15.

Giải hệ phương trình: 1x+3+4y−2=1165x+3−2y−2=116.

Giải hệ phương trình: 42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1.

Cho hệ phương trình x−my=2mx+2y=1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Cho hệ phương trình mx−2y=2m−2x+y=m+1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình 3x−y=2m+3x+2y=3m+1 (m là tham số). a) Giải hệ phương trình với m= 2.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x;y thỏa mãn x2+y2=5.

Cho hệ phương trình mx−2y=2m−2x+y=m+1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình 3x−y=2m+3x+2y=3m+1 (m là tham số). a) Giải hệ phương trình với m =2 .

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x;y thỏa mãn x2+y2=5.

Cho hệ phương trình x+ay=3a−ax+y=2−a2 (I) (a là tham số). a) Giải hệ phương trình với a=1 .

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên.

Cho hệ phương trình mx−y=3−mx−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Giải các hệ phương trình sau: 1) x+4y=82x+5y=13

Giải các hệ phương trình sau: 2) 9x+y=115x+2y=9

Giải các hệ phương trình sau: 3) 2x+y+3x−y=4x+y+2x−y=5

Giải các hệ phương trình sau: 4) 3x+1+2x+2y=44x+1−x+2y=9

Giải các hệ phương trình sau: 5) 3x2y−3+4y=6xy+14x+5y−5=4xy

Giải các hệ phương trình sau: 6) x+3y−2=yx+12x−1y+1=2xy

Giải các hệ phương trình sau: 7) x2−3y=12x+y2=−2

Giải các hệ phương trình sau: 1) x+2y−1=54x−y−1=2

Giải các hệ phương trình sau: 2, 3x+y+6=115x−y+6=13

Giải các hệ phương trình sau: 3, 1x+2y+1=42x−1y+1=3

Giải các hệ phương trình sau: 3x+y−5y−2=−15+x+yx+y+7y−2=7

Giải các hệ phương trình sau: xy−4xy=3x1−y+15=0

Giải các hệ phương trình sau:2x+y+y+1=4x+y−3y+1=−5

Cho hệ phương trình x=2mx+y=m2+3 (m là tham số). Tìm m để x +y nhỏ nhất.

Cho hệ phương trình mx−y=nnx+my=1 (m, n là tham số). a) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi m=−12; n=13.

b) Xác định m, n biết rằng hệ có nghiệm là −1;3.

Cho hệ phương trình 3x−y=2m−1x+2y=3m+2 (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2+y2=13.

Cho hệ phương trình x−2y=3−m2x+y=3m+2 (I) (m là tham số). a) Giải hệ phương trình khi m=2 .

b) Tìm tất cả giá trị của m để (I) có nghiệm duy nhất.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x2+y2, trong đó (x , y) là nghiệm duy nhất của (I).

Cho hệ phương trình mx−2y=3−m2x−my=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để A=y−2x có giá trị nguyên.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 (2 y - 1) = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 (7 - x) \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} (1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$ (I).

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{|x + 3|} + \frac{4}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \\ \frac{5}{|x + 3|} - \frac{2}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{4}{\sqrt{2 x - y}} - \frac{21}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{\sqrt{2 x - y}} + \frac{7 - x - y}{x + y} = 1 \end{cases}$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases}$ (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m= 2.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases}$ (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m =2 .

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + a y = 3 a \\ - a x + y = 2 - a^{2} \end{cases}$ (I) (a là tham số).

a) Giải hệ phương trình với a=1 .

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\frac{2 y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Giải các hệ phương trình sau:
1) $\{\begin{cases} x + 4 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 13 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:
2) $\{\begin{cases} 9 x + y = 11 \\ 5 x + 2 y = 9 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

3) $\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:
4) $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

5) $\{\begin{cases} 3 x (2 y - 3) + 4 y = 6 (x y + 1) \\ (4 x + 5) (y - 5) = 4 x y \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

6) $\{\begin{cases} (x + 3) (y - 2) = y (x + 1) \\ (2 x - 1) (y + 1) = 2 x y \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

7) $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - 3 y = 1 \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:
1) $\{\begin{cases} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y - 1} = 5 \\ 4 \sqrt{x} - \sqrt{y - 1} = 2 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

2, $\{\begin{cases} 3 x + \sqrt{y + 6} = 11 \\ 5 x - \sqrt{y + 6} = 13 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

3, $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y + 1} = 3 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{3}{x + y} - \frac{5}{\sqrt{y} - 2} = - 1 \\ \frac{5 + x + y}{x + y} + \frac{7}{\sqrt{y} - 2} = 7 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \sqrt{x y} - \frac{4}{\sqrt{x y}} = 3 \\ x (1 - y) + 15 = 0 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 (x + y) + \sqrt{y + 1} = 4 \\ (x + y) - 3 \sqrt{y + 1} = - 5 \end{cases}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x = 2 \\ m x + y = m^{2} + 3 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để x +y nhỏ nhất.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (m, n là tham số).

a) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}; n = \frac{1}{3}$ .

b) Xác định m, n biết rằng hệ có nghiệm là $(- 1; \sqrt{3})$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m - 1 \\ x + 2 y = 3 m + 2 \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 13$ .

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 3 - m \\ 2 x + y = 3 (m + 2) \end{cases}$ (I) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình khi m=2 .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = x^{2} + y^{2}$ , trong đó (x , y) là nghiệm duy nhất của (I).

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 - m \\ 2 x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để $A = y - 2 x$ có giá trị nguyên.