Nhận xét: Hệ phương trình chưa có dạng bậc nhất hai ẩn nên bước đầu tiên chúng ta rút gọn các phương trình của hệ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn.

$\{\begin{cases} 3 x - 2 (2 y - 1) = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 (7 - x) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 2 \\ 3 x + 2 y + 2 x = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 2 \\ 5 x + 2 y = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 2 \\ 10 x + 4 y = 28 \end{cases}$ .

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $13 x = 26 \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai: $5.2 + 2 y = 14 \Leftrightarrow y = 2$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 2)$ .

* Ta cũng có thể dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} (1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 (2) \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Nhân cả hai vế của (1) với $(\sqrt{2} + 1)$ ta được:

$\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) x - (\sqrt{2} + 1) y = \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - (\sqrt{2} + 1) y = 2 + \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases}$

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $2 x = 3 + \sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ .

Thay $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ vào (1): $(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - y = \sqrt{2} \Leftrightarrow y = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}) (\sqrt{2} - 1) - \sqrt{2} = - \frac{1}{2}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (\frac{3 + \sqrt{2}}{2}; - \frac{1}{2})$ .

Câu 4

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + x + y + 2 y = - 2 \\ 3 x + x + 3 y - 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 (1) \\ 4 x + y = 1 (2) \end{cases}$

$(2) \Leftrightarrow y = 1 - 4 x$ .

Thay $y = 1 - 4 x$ vào (1) ta được: $2 x + 3 (1 - 4 x) = - 2 \Leftrightarrow 10 x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .

Với $x = \frac{1}{2}$ thì $y = 1 - 4. \frac{1}{2} = - 1$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (\frac{1}{2}; - 1)$ .

Câu 5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y + 5 x + 2 y = x y + 9 \\ 6 x y - 3 x + 2 y - 1 = 6 x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 2 y = 9 (1) \\ - 3 x + 2 y = 1 (2) \end{cases}$ .

Trừ các vế tương ứng của hai phương trình ta có: $8 x = 8 \Leftrightarrow x = 1$ .

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất: $5.1 + 2 y = 9 \Leftrightarrow y = 2$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (1; 2)$ .

* Hệ phương trình chưa có dạng bậc nhất hai ẩn nên bước đầu tiên chúng ta rút gọn các phương trình của hệ đưa về phương trình bậc nhất hai ẩn. Rút gọn xy ở cả hai vế của hai phương trình.

Câu 6

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$ (I).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử