$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = - 2 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 3)

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} = x + 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ Δ' = - (- 8) = 9 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 1 + \sqrt{9} = 4 \Rightarrow y_{1} = 8 \\ x_{2} = 1 - \sqrt{9} = - 2 \Rightarrow y_{2} = 2 \end{array} \end{array}$

Vậy tọa độ (P) và (d) là : $A (4; 8) B (- 2; 2)$

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0$ (ẩn số là x)

a) Tính $Δ'$

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức $A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1})$ không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 \\ Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 4) = m^{2} + m + 5 > 0 \end{array}$

b) Khi

Δ > 0

áp dụng hệ thức Vi et ta có

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}

A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1}) = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = 2 m + 2 - 2 m + 8 = 10

Vậy A không phụ thuộc vào m.

Câu 5

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B), các tia AC và AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo góc AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh $B E^{2} = A D . A F$

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (ảnh 1)

s d \overset{⏜}{A C} = s d \overset{⏜}{C B} \Rightarrow \hat{A C B} = 45^{0}

mà

Δ A B E

vuông tại B (do BE là tiếp tuyến)

\Rightarrow \hat{A E B} = 45^{0}

b) Ta có $\hat{A E B} = 45^{0}$ mà $\hat{C D A} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C} = \frac{1}{2} {.90}^{0} = 45^{0}$ (do C chính giữa cung AB)

$\Rightarrow \hat{A E B} = \hat{C D A} = 45^{0} \Rightarrow C D F E$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\hat{A D B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow Δ A B F$ vuông tại B, BD là đường cao $\Rightarrow A D . A F = A B^{2}$

Mà AB = BE (do tam giác ABE vuông cân) $\Rightarrow B E^{2} = A D . A F (d p c m)$

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý