Dạng 1: Lý thuyết chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

44 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 56 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

55 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương I (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

110 lượt thi 20 câu hỏi

43 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

86 lượt thi 20 câu hỏi

28 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

56 lượt thi 20 câu hỏi

28 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

56 lượt thi 20 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Tự luận

83 lượt thi 55 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

165 lượt thi 20 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

169 lượt thi 20 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

162 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn $(C \neq A; C \neq B)$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (ảnh 1)

Xét $Δ A B M$ và $Δ N B M$ .

Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O)

nên : $\hat{A M B} = \hat{N M B} = 90^{o}$ .

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

nên $\hat{A B M} = \hat{M B N}$ . Tam giác ABN có MB vừa là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên => $Δ B A N$ cân đỉnh B.

. Tứ giác AMCB nội tiếp.

=> $\hat{B A M} = \hat{M C N}$ ( cùng bù với $\hat{M C B}$ ).

=> $\hat{M C N} = \hat{M N C}$ ( cùng bằng $\hat{B A M}$ ).

=> Tam giác MCN cân đỉnh M

Câu 2

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:
a/ $M A O B$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} \hat{M A O} = 90 ° \\ \hat{M B O} = 90 ° \end{cases} \Rightarrow \hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M A O B$ nội tiếp

Câu 3

Chứng minh: b, MC. MD= $M A^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b/ Ta có: $\hat{A M D}$ chung

$\hat{M A C} = \hat{M D A}$ (cùng chắn cung AC)

$\Rightarrow Δ M A C$ đồng dạng $Δ M D A$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{M A}{M D} = \frac{M C}{M A} \\ \Rightarrow M A^{2} = M C . M D \end{array}$

Câu 4

c, Chứng minh: $O H . O M + M C . M D = M O^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

c/ Ta có: $O A = O B$

$\Rightarrow Δ A O B$ cân tại O

Mà OH là đường phân giác nên cũng là đường cao

$\Rightarrow O H ⊥ A B$

$\Rightarrow O A^{2} = O H . O M$

Ta lại có: $M A^{2} = M C . M D$

$O M^{2} = M A^{2} + O A^{2}$

$\Rightarrow O M^{2} = M C . M D + O H . O M$

Câu 5

d/ CI là tia phân giác của góc góc $\overset{⏜}{M C H}$ .

Xem đáp án

Lời giải

d/ Từ $M H . O M = M A^{2}, M C . M D = M A^{2}$

$\Rightarrow M H . O M = M C . M D$ $\Rightarrow \frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ (*)

Xét $Δ M H C v à Δ M D O$ có:

$\frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ và $\hat{D M O}$ chung

$\Rightarrow ∆ M H C$ đồng dạng $\Rightarrow M D O$ $\Rightarrow \frac{M C}{M O} = \frac{M H}{M D} = \frac{H C}{D O} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{OD} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{O A}$ (1)

Ta lại có $\hat{M A I} = \hat{I A H}$ (cùng chắn hai cung bằng nhau) $\Rightarrow A I$ là phân giác của $\hat{M A H}$ .

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{M I}{I H} = \frac{M A}{A H}$ (2)

$∆ M H A$ và $∆ M A O$ có chung và $\hat{M H A} = \hat{M A O} = 90^{0}$ do đó đồng dạng (g.g) $\Rightarrow \frac{M O}{O A} = \frac{M A}{A H}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{M C}{C H} = \frac{M I}{I H}$ suy ra CI là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Câu 6

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A lấy điểm M $(M \neq A)$ . Từ vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB $(H \in A B)$ ,MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:

a/ $A K N H$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý