Dạng 1: Hàm số bậc nhất có đáp án

a)       Ta có: Khi  $x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right) +3=-4+3=-1$

 $x=-\frac{1}{2}\Rightarrow f\left(-\frac{1}{2}\right)=2.\left(-\frac{1}{2}\right)+3=-1+3=2$

$x=0\Rightarrow f\left(0\right)=2.0+3=3$

$x=3\Rightarrow f\left(3\right)=2.3+3=6+3=9$

$x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=2.\frac{\sqrt{3}}{2}+3=\sqrt{3}+3$

b) +) Để hàm số $y=f\left(x\right)=\text{2x + 3}$có giá trị bằng 10$\Rightarrow \text{ 2x + 3=10}$

             $\Rightarrow 2x=10-3\Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 2}}$    

          Vậy khi $x=\frac{7}{2}$  thì hàm số có giá trị bằng 10.

          +) Để hàm số  $y=f\left(x\right)=\text{2x + 3 }$có giá trị bằng  -7$\Rightarrow 2x+3=-7$

      $\Rightarrow 2x=-7-3\Rightarrow 2x=-10\Rightarrow x=-5$        

Vậy khi x=-5 thì hàm số có giá trị bằng  -7.

c)  Viết lại hàm số (1) dưới dạng $y=m\left(2x+1\right)+1.$

Ta thấy với mọi giá trị của m  khi  $x=-\frac{1}{2}$thì y=1

Vậy đồ thị (d) của hàm số (1)  luôn đi qua một điểm cố định là điểm $M\left(-\frac{1}{2};1\right).$

a)       Để đồ thị hàm số $y=(m-3)x+m+2$  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 $\Rightarrow$   x = 0; y = - 3

Ta có:  $-3= \left(m-3\right).0+m+2$

$\iff m+2=-3$

$\iff m=-5$

Vậy với m=-5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung  tại điểm có tung độ bằng  -3

c)       Để đồ thị hàm số $y=(m-3)x+m+2$  vuông góc với đường thẳng  $y=2x-3$

     $\iff a.a’=-1 \iff \left(m-3\right).2=-1$

$\iff 2m-6=-1\iff 2m=5\iff m=\frac{5}{2}$                         

Vậy với $\text{m = }\frac{5}{2}$  đồ thị hàm số $y=(m-3)x+m+2$  vuông góc với đường thẳng $y=2x-3$

1) a) Để đồ thị hàm số $y=2x+m$  đi qua: $A\left(-1;3\right)$

$\iff 3=2.\left(-1\right)+m$

$\iff 3=-2+m$

$\iff m=5$

Vậy với m=5 thì đồ thị hàm số  $y=2x+m$đi qua: $A\left(-1;3\right)$

$\iff -5\sqrt{2}=2.\sqrt{2}+m$

 $\iff m=-7\sqrt{2}$

Vậy với  $m=-7\sqrt{2}$ thì đồ thị hàm $y=2x+m$  đi qua:  $B\left(\sqrt{2};-5\sqrt{2}\right)$  

a) Ta có (d) đi qua điểm

 $A(-1;2)\iff \iff 2=(2m+1)(-1)+m+4\iff \iff 2=-m+3\iff m=1.$  .

c) Giả sử  $M(x_0;y_0)$là điểm cố định của đường thẳng (d).

Khi đó ta có:   $y_0=(2m+1)x_0+m+4\forall m\iff (2x_0+1)m+x_0-y_0+4=0\forall m$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x_0+1=0\\ x_0-y_0+4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=-\frac{1}{2}\\ y_0=\frac{7}{2}\end{array}\right.$

Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định $M\left(-\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$

Ta thấy hai đường thẳng $d_1;d_2$  luôn cắt nhau (vì $-1\ne 2$)

+ Đường thẳng $d_1$  cắt trục hoành tại điểm  $A\left(2;0\right)$

+ Đường thẳng $d_2$  cắt trục hoành tại điểm $B\left(\frac{k-3}{2};0\right)$

+ Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì $\frac{k-3}{2}=2\iff k=7$ .

Tọa độ  là nghiệm của hệ  $\left\{\begin{array}{l}y=2x+5\\ y=–4x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2}{3}\\ y=\frac{11}{3}\end{array}\right.$

Do $\left(d_3\right)$  đi qua điểm  nên $\frac{11}{3}=\frac{-2}{3}\left(m+1\right)+2m–1\iff m=4$ .

Vậy m=4 là giá trị cần tìm.

Vì (d) đi qua $A\left(2;1,5\right)$  và $B\left(8;-3\right)$  nên toạ độ của A và B phải thoả mãn phương trình $y=ax+b.$

Thay $x=2;y=1,5$  rồi lại thay $x=8;y=-3$  vào phương trình $y=ax+b$  ta được hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{c}1,5=2a+b\\ -3=8a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=-\frac{3}{4}\\ b=3\end{array}\right..$

Vậy hàm số cần xác định là $y=-\frac{3}{4}x+3.$

b) Vẽ đồ thị hàm số

Lập bảng

Đồ thị hàm số (d) là đường thẳng đi qua điểm $P(0;3)$  và  $Q(4;0)$

Xét $\text{Δ}POQ$  vuông tại O có:  $\tan Q_1=\frac{OP}{OQ}=\frac{3}{4}\approx \tan {36}^o{52}^{\text{'}}$

Suy ra $\widehat{Q_1}\approx {36}^o{52}^{\text{'}}.$

Do đó $\alpha \approx 180-{36}^o{52}^{\text{'}}={143}^o{8}^{\text{'}}.$

Gọi phương trình đường thẳng  là  $y=ax+b$

Do đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm  ta có $\left\{\begin{array}{l}a=7\\ 1=7.2+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=-13\end{array}\right.$ .

Vậy $y=7x-13$ .

a) Vẽ đồ thị hàm số  $y=3x+2$

Lập bảng

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua $A\left(0,2\right)$  và  $B\left(\frac{-2}{3},0\right)$

b) Ta có OA = 2 và $OB=\left|\frac{-2}{3}\right|=\frac{2}{3}$  . Tam giác OAB vuông tại O

$S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|2.\frac{-2}{3}\right|=\frac{2}{3}$

.