Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: A

Ta có \(108^\circ = \frac{{108^\circ \,.\,\pi }}{{180^\circ }} = \frac{{3\pi }}{5}.\)

Vậy góc có số đo \(108^\circ \) đổi ra rađian là \(\frac{{3\pi }}{5}.\)

Đáp án đúng là: D

Trên đường tròn lượng giác, xét theo chiều dương với \(k = 0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\), ta thấy góc có số đo \(\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) được biểu diễn bởi 4 điểm.

Đáp án đúng là: C

Các góc trong đề bài là góc tù, chú ý rằng các góc tù nghịch biến với cả hàm \(\sin \) và \(\cos .\)

Do đó \(\cos 90^\circ 30' < \cos 100^\circ .\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Suy ra \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{2}{3}.\)

Vì \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \] nên \(\sin \alpha < 0.\)

Vậy \[\alpha = - \frac{2}{3}.\]

Đáp án đúng là: B

Khẳng định sai là \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\) vì \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = 7{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x = 7\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 7 - 9{\sin ^2}x\)

Ta có \[0 \le {\sin ^2}x \le 1\] nên \(0 \ge - 9{\sin ^2}x \ge - 9,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hay \(7 \ge 7 - 9{\sin ^2}x \ge - 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 7.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]

Vậy tập xác định của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 1}}{{\cos x}}\] là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\cot x = \frac{3}{4},\,\,\cot y = \frac{1}{7} \Rightarrow \tan x = \frac{4}{3},\,\,\cot y = 7.\)

Khi đó \(\tan \left( {x + y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x\tan y}} = \frac{{\frac{4}{3} + 7}}{{1 - \frac{4}{3} \cdot 7}} = - 1\).

Suy ra \(x + y = \frac{{3\pi }}{4}.\)