Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ, ta có \(\left( {OA,\,\,OB'} \right) = - \frac{\pi }{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Vì hai góc lượng giác \(\left( {Ox,\,\,OM} \right)\) và \(\left( {Ox,\,\,ON} \right)\) lệch nhau \(180^\circ \) nên \(M\) và \(N\) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ \(O\) nên \(M,\,\,N\) có tung độ và hoành độ đều đối nhau.

Đáp án đúng là: A

Các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau.

Nghĩa là \(\cos \alpha = \sin \beta \); \(\cot \alpha = \tan \beta \) và ngược lại.

Đáp án đúng là: D

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên ta có:

• \(0 < - \frac{\pi }{2} + \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) > 0\)

• \(0 < \pi - \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) > 0\)

Do đó \(M = \cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) \cdot \tan \left( {\pi - \alpha } \right) > 0.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x\tan y}}\).              

Đáp án đúng là: A

Ta có \(A = \frac{{{{\tan }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{{{\cot }^2}a - {{\cos }^2}a}} = \frac{{{{\sin }^2}a\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}a}} - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}a\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}a}} - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\tan }^2}a \cdot {{\tan }^2}a}}{{{{\cot }^2}a}} = {\tan ^6}a\).

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi và chỉ khi \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy TXĐ của hàm số \(y = \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ \(O\).

Xét đáp án B, ta có \[y = f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^3}x.\sin x = {\sin ^4}x\]. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.