Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, ta có số \(360^\circ .\)đo cung lượng giác \(AM\) bằng số đo góc \(\alpha \) nên điểm cuối \(M\) nằm ở góc phần tư thứ ba \(\left( {III} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn các góc có số đo \(30^\circ + k45^\circ ,\) trong khoảng \(0^\circ \) đến \(360^\circ \).  

Có 8 điểm \(M\) biểu diễn.

Đáp án đúng là: A

Ta có \(3\pi < \alpha < \frac{{10\pi }}{3} \Leftrightarrow 2\pi + \pi < \alpha < 2\pi + \pi + \frac{\pi }{3}\) nên \(\alpha \) thuộc cung phần tư thứ III.

Do đó \(\sin \alpha < 0\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) bằng \(\frac{1}{4}.\) Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có

\(\sin x\cos y - \cos x\sin y = \sin \left( {x - y} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} = \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{A}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{A}{2}}} = \frac{{\sin \frac{B}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{B}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{A}{2}} \right) = \tan \frac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{B}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2} = \tan \frac{B}{2} \Leftrightarrow \frac{A}{2} = \frac{B}{2} \Leftrightarrow A = B.\)

Vậy tam giác \(ABC\) cân.

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi và chỉ khi \[1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1.\] \(\left( * \right)\)

Mà \( - 1 \le \sin x \le 1\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^3}}}.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) là tập đối xứng.

Khi đó \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\cos \left( { - x} \right)}}{{{{\left( { - x} \right)}^3}}} = - \frac{{\cos x}}{{{x^3}}} = - f\left( x \right)\).

Do đó hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{{x^3}}}\) là hàm số lẻ.