Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: D

Khẳng định đúng khi nói về “góc lượng giác” là:

Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ ta thấy \(\left( {OA,OM} \right) = 60^\circ + 360^\circ = 420^\circ .\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \( - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi }{2}\).

Điểm cuối cùng \(\alpha - \pi \) góc thuộc góc phần tư thứ III, do đó \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{3}}}{{1 + \tan \alpha \tan \frac{\pi }{3}}} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 + 3\sqrt 3 }}\].

Đáp án đúng là: D

Khẳng định nào sai là \(\cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x\) vì \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(M = \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{2\cos 2x\sin x}}{{\cos 2x}} = 2\sin x\).

Đáp án đúng là: B

• Xét hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Khi đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\]. Do đó \[f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

• Xét hàm số \[g\left( x \right) = {\tan ^2}x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Khi đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[g\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = g\left( x \right)\]. Do đó \[g\left( x \right)\]  là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: C

• Tại \(x = 0\) thì \(y = 0\). Do đó loại B và C.

• Tại \(x = \pi \) thì \(y = - 1\). Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn.