Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: B

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

Đáp án đúng là: D

Ta có \( - 405^\circ = - 45^\circ - 360^\circ \) nên điểm biểu diễn của góc có số đo bằng \( - 405^\circ \) trùng với góc có số do bằng \( - 45^\circ .\)

Mà số đo góc lượng giác \(\left( {OA,\,\,OQ} \right)\) bằng \( - 45^\circ \) nên điểm \(Q\) là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng \( - 405^\circ \) trên đường tròn lượng giác.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\alpha = \frac{\pi }{3} = {\left( {\frac{\pi }{3}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^{\rm{o}}} = 60^\circ .\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \[2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2}\] nên điểm cuối cung \(\alpha - \pi \) thuộc góc phần tư thứ nhất.

Do đó \(\tan \alpha > 0,\,\,\cot \alpha > 0\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\tan (2017\pi + \alpha ) = \tan x\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \pm \frac{2}{3}\\\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\sin \alpha = - \frac{2}{3}\).

Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Ta có \(1 + \sin 2x + \cos 2x = 2\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 2\cos x(\sin x + \cos x)\).

Mà \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\cos x\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \sin x\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

Vậy \(1 + \sin 2x + \cos 2x = 2\sqrt 2 \cos x\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)