Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 4 Đại Số có đáp án (Đề 3)

a) S       b) Đ       c) S       d) Đ

Chọn A

Chọn C

Chọn B

Chọn A

Ta có: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1) ⇔ a4 + 1 ≥ a3 + a

⇔ a4 – a3 + 1 – a ≥ 0 ⇔ a3(a – 1) – (a – 1) ≥ 0

⇔ (a – 1)(a3 – 1) ≥ 0 ⇔ (a – 1)2(a2 + a + 1) ≥ 0

Ta thấy:

Vậy ≥ 0 với mọi a hay a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)

a) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

⇔ 2x2 – 2x + 2x – 2 – 3 > –5x – (6x – 2x2 + 3 – x)

⇔ 2x2 – 5 ≥ –5x – 6x + 2x2 – 3 + x

⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}

b) (x – 3)2 + 4(2 – x) > x(x + 7)

⇔ x2 – 6x + 9 + 8 – 4x > x2 + 7x

⇔ –17x > –17

⇔ x < -17/-17

⇔ x < 1

Tập nghiệm: S = {x | x < 1}.

a) |x – 1| = |3 – 2x|

⇔ x – 1 = 3 – 2x hoặc x – 1 = –(3 – 2x)

⇔ 3x = 4 hoặc –x = –2

⇔ x = 4/3 hoặc x = 2

Tập nghiệm: S = {4/3; 2}

b) |–4x| + 3x = 1 ⇔ |4x| = 1 – 3x (*)

Điều kiện: 1 – 3x ≥ 0 ⇔ 1 ≥ 3x ⇔ (1/3) ≥ x hay x ≤ 1/3

Khi đó (*) ⇔ 4x = 1 – 3x hoặc 4x = –(1 – 3x)

⇔ 7x = 1 hoặc x = –1

⇔ x = 1/7 hoặc x = –1 (thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/3 )

Tập nghiệm: S = {1/7; -1}

a) x2 + 1 ≤ (x - 2)2 ⇔ x2 + 1 ≤ x2 - 4x + 4 ⇔ 4x ≤ 3

⇔ x ≤ 3/4

Vậy: x ≤ 3/4

b) a, b > 0

Ta có: a + b = 1 suy ra: (a + b)2 = 1 ⇒ a2 + 2ab + b2 = 1 (1)

Mặt khác (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

2a2 + 2b2 ≥ 1 ⇒ 2(a2 + b2) ≥ 1 ⇒ a2 + b2 ≥ 1/2