$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = - 2 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 3)

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} = x + 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ Δ' = - (- 8) = 9 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 1 + \sqrt{9} = 4 \Rightarrow y_{1} = 8 \\ x_{2} = 1 - \sqrt{9} = - 2 \Rightarrow y_{2} = 2 \end{array} \end{array}$

Vậy tọa độ (P) và (d) là : $A (4; 8) B (- 2; 2)$

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0$ (ẩn số là x)

a) Tính $Δ'$

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức $A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1})$ không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 \\ Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 4) = m^{2} + m + 5 > 0 \end{array}$

b) Khi

Δ > 0

áp dụng hệ thức Vi et ta có

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}

A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1}) = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = 2 m + 2 - 2 m + 8 = 10

Vậy A không phụ thuộc vào m.

Câu 5

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B), các tia AC và AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo góc AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh $B E^{2} = A D . A F$

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (ảnh 1)

s d \overset{⏜}{A C} = s d \overset{⏜}{C B} \Rightarrow \hat{A C B} = 45^{0}

mà

Δ A B E

vuông tại B (do BE là tiếp tuyến)

\Rightarrow \hat{A E B} = 45^{0}

b) Ta có $\hat{A E B} = 45^{0}$ mà $\hat{C D A} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C} = \frac{1}{2} {.90}^{0} = 45^{0}$ (do C chính giữa cung AB)

$\Rightarrow \hat{A E B} = \hat{C D A} = 45^{0} \Rightarrow C D F E$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\hat{A D B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow Δ A B F$ vuông tại B, BD là đường cao $\Rightarrow A D . A F = A B^{2}$

Mà AB = BE (do tam giác ABE vuông cân) $\Rightarrow B E^{2} = A D . A F (d p c m)$

4.6

246 Đánh giá

50%

40%

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 - Đề 1

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 7

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 10

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình 2x2−5x−3=0

Giải hệ phương trình 2x−y=−13x+2y=9

Cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4

Cho phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0 (ẩn số là x) a) Tính Δ' b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức A=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc vào m.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{cases}$

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0$ (ẩn số là x)

a) Tính $Δ'$

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức $A = x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1})$ không phụ thuộc vào m.