Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 6)

Hướng dẫn giải

a) 5x³y : xy – 2x²+ 10

= 5x²– 2x²+ 10

= 3x²+ 10

b) 2x(3x + 2) + (4x + 3)(2x – 1)

= 6x²+ 4x + 8x²– 4x + 6x – 3

= 14x²+ 6x – 3

c) (x + 2)²– (x + 5)(x – 5)

= x²+ 4x + 4 – x²+ 25

= 4x + 29

d) (4x + 5)²– (8x + 10)(1 – 3x) + (1 – 3x)²

= (4x + 5)² – 2(4x + 5)(1 – 3x) + (1 – 3x)²

⁼ [(4x + 5) – (1 – 3x)]²

= (4x + 5 – 1+ 3x)²

= (7x + 4)²

= 49x²+ 56x + 16

Hướng dẫn giải

a) 8x²+ 16xy

= 8x(x + 2y)

b) 3(x + 12) – x²– 12x

= 3(x + 12) – x(x + 12)

= (x + 12)(3 – x)

c) x²– 6x – z²+ 9

= (x²– 6x + 9) – z²

= (x – 3)²– z²

= (x – 3 + z)(x – 3 – z)

d) x²– 2x – 15

= x²– 5x + 3x – 15

= x(x – 5) + 3(x – 5)

= (x – 5)(x + 3)

Hướng dẫn giải

a) x(x + 4) – x²= 10

x²+ 4x – x²= 10

4x = 10

\(x = \frac{5}{2}\)

Vậy \(x = \frac{5}{2}\)

b) 5x²+ 2x = 0

x(5x + 2) = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\5x + 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 2}}{5}\end{array} \right.\)

Vậy x = 0 và \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).

c) x²– 16 = x + 4

(x + 4)(x – 4) – (x + 4) = 0

(x + 4)(x – 4 – 1) = 0

(x + 4)(x – 5) = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 5\end{array} \right.\)

Vậy x = 4 và x = 5.

d) (4x – 1)²– (x + 7)²= 0

(4x – 1 – x – 7)(4x – 1 + x + 7) =0

(3x – 8)(5x + 6) = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 8 = 0\\5x + 6 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\x = \frac{{ - 6}}{5}\end{array} \right.\)

Vậy \(x = \frac{8}{3}\) và \(x = \frac{{ - 6}}{5}\).

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác HCQB có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của HQ (HM = MQ)

⇒ Tứ giác HCQB là hình bình hành. (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

b) Vì HCQB là hình bình hành

⇒ BH//CQ hay BE//CQ

Mà BE ⊥ AC (BE là đường cao của ΔABC)

⇒ CQ ⊥ AC (đpcm)

Trong tam giác ABC có BE ⊥ AC, AD ⊥ BC và H là giao điểm của BE, AD

⇒ CH là đường cao thứ 3 của ΔABC

⇒ CH ⊥ AB. Gọi CH cắt AB tại F.

Vì HCQB là hình bình hành

⇒ FC//BQ

Mà FC ⊥ AB (cmt)

⇒ BQ ⊥ AB (đpcm)

c) Tam giác PHQ có:

M là trung điểm của HQ

D là trung điểm của HP

⇒ DM là đường trung bình tam giác PHQ

⇒ DM // PQ hay BC // PQ

⇒ BPQC là hình thang

Xét tam giác PHC có

HP ⊥ BC (vì AH ⊥ BC)

HD = DP (gt)

⇒ Tam giác PHC là tam giác cân

⇒ HC = PC

Mà HC = BQ (tính chất hình bình hành)

⇒ BQ = PC

Xét hình thang BPQC có BQ = PC (cmt)

⇒ BPQC là hình thang cân.

d) Giả sử HCQG là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {HCQ} = \widehat {GHC}\)

Mà \(\widehat {HCQ} + \widehat {HCA} = 90^\circ \) và \(\widehat {GHC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {HCA} = \widehat {HCB}\)

⇒ CF là đường phân giác của tam giác ABC

Mà CF là đường cao của tam giác ABC

⇒ Tam giác ABC cân tại C.

Vậy tam giác ABC cân tại C thì HCQG là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

x²y – y²x + x²z – z²x + y²z + z²y = 2xyz

⇔ x²y + x²z – y²x – xyz – xyz – z²x + y²z + z²y = 0

⇔ x(xy + xz – y2 – yz) – z(xy + zx – y2 – zy) = 0

⇔ (xy + xz – y2 – yz)(x – z) = 0

⇔ [x(y + z) – y(y + z)](x – z) = 0

⇔ (y + z)(x – y)(x – z) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - z\\x = y\\x = z\end{array} \right.\)

⇒ 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau. (đpcm)