Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 8)

Hướng dẫn giải

a) A = 4x³– 8x²+ 4x

= 4x(x²– 2x + 1)

= 4x(x – 1)²

b) B = y²+ x²– 16 – 2xy

= (y²– 2xy + x²) – 16

= (y – x)²– 16

= (y – x – 4)(y – x + 4)

c) C = x³– 8 – 3(2 – x)

= (x – 2)(x²+ 2x + 4) + 3(x – 2)

= (x – 2)(x²+ 2x + 4 + 3)

= (x – 2)(x²+ 2x + 7).

Hướng dẫn giải

a) x(5 – 6x) + (2x – 1)(3x + 4) = 6

5x – 6x²+ 6x²+ 5x – 4 – 6 = 0

10x – 10 = 0

x = 1

Vậy x = 1.

b) x²(x – 2021) – x + 2021 = 0

(x – 2021)(x²– 1) = 0

(x – 2021)(x – 1)(x + 1) = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2021 = 0\\x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2021\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy x = 1, x = – 1 và x = 2021.

c) 2x²– 3x – 5 = 0

2x²+ 2x – 5x – 5 = 0

2x(x + 1) – 5(x + 1) = 0

(x + 1)(2x – 5) = 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2x - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = – 1 và \(x = \frac{5}{2}\).

Hướng dẫn giải

a)

Vậy thương M = 2x²– 2 và phần dư N = – 3.

b) Để A ⋮ B ⇔ – 3 ⋮ (4x + 1)

⇔ (4x + 1) ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}

⇔ x ∈ {– 11; – 3; 5; 13}

Vậy để A ⋮ B thì các số nguyên x ∈ {– 11; – 3; 5; 13}.

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác AEHF có:

\(\widehat A = 90^\circ \) (tam giác ABC vuông tại A)

HE ⊥ AB ⇒ \(\widehat {AEH} = 90^\circ \)

HF ⊥ AC ⇒ \(\widehat {AFH} = 90^\circ \)

⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b) Hình chữ nhật AEHF có:

EH // AF và EH = AF

Lại có: PE = EH (vì P là điểm đối xứng của H qua AB)

⇒ PE = AF (= EH)

Tứ giác APEF có:

EP // AF và PE = AF

⇒ Tứ giác APEF là hình bình hành. (Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

c) Vì P đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của PH

⇒ AP = AH và BP = BH

Xét ΔAPB và ΔAHB có:

BP = PH

AP =AH

AB chung

⇒ ΔAPB = ΔAHB (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {APB} = \widehat {AHB}\) (hai góc tương ứng)

Mà có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {APH} = 90^\circ \)

Hay AP ⊥ PB

Ta có AP ⊥ PB và PB // CQ

⇒ AP ⊥ CQ hay AQ ⊥ CQ \( \Rightarrow \widehat {AQC} = 90^\circ \).

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_4}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \\\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \end{array} \right.\] và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\)

Xét ΔAHC và ΔAQC có:

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\) (cmt)

AC chung

\(\widehat {AHC} = \widehat {AQC} = 90^\circ \)

⇒ ΔAHC = ΔAQC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ AH = AQ (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHF và ΔAQF có:

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\) (cmt)

AF chung

AH = AQ (cmt)

⇒ ΔAHF = ΔAQF (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {AFH} = \widehat {AFQ}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AFH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AFQ} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {HFQ} = \widehat {AFH} + \widehat {AFQ} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Hay H, F, Q thẳng hàng (1)

Vì ΔAHF = ΔAQF (cmt) nên HF = QF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Q đối xứng với H qua F.

Hướng dẫn giải

Vì 2n + 1 là số chính phương. Mà 2n + 1 là số lẻ (do 2n là số chẵn)

Suy ra 2n + 1 chia cho 8 dư 1.

Do đó n chia hết cho 4.

Suy ra n + 1 là số lẻ

Nên n + 1 chia cho 8 dư 1.

Vậy n chia hết cho 8. (1)

Mặt khác:

2n + 1 + n + 1 = 3n + 2 chia cho 3 dư 2.

Do đó (n + 1) + (2n + 1) chia cho 3 dư 2.

Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ

Suy ra n + 1 và 2n + 1 chia cho 3 dư 1.

Nên n chia hết cho 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra n đều chia hết cho cả 3 và 8.

Mà (3; 8) = 1 (3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau)

Vậy n chia hết cho 24.