Trắc nghiệm Bài tập Ôn tập chương 1 có đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn

Bước 2: Đưa biểu thức $\sqrt{10}-\sqrt{6}$ vào trong dấu căn và đưa biểu thức trong căn về dạng ${(\mathrm{A} + \mathrm{B})}^2$

Lời giải

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn A

Bước 2: Quy đồng và khử mẫu của phương trình A = B

Bước 3: Rút gọn phương trình và tìm nghiệm

Lời giải

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{1}{4}$

Đáp án D

Hướng dẫn

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với biểu thức liên hợp của mẫu

Bước 2: Quy đồng và rút gọn

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi vế trái

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = ${\mathrm{a}}^2 – {\mathrm{b}}^2$ và rút gọn

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về ${\left(2\sqrt{3}-1\right)}^2$.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathrm{A}}^2}=\left|\mathrm{A}\right|$ và đồng nhất hệ số để tìm a, b

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng ${\left(\sqrt{\mathrm{a}}-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{17}{4}$

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Hướng dẫn

Đưa $4-2\sqrt{3}$ về dạng ${(\mathrm{a} – \mathrm{b})}^2$, sau đó rút gọn biểu thức

Lời giải

$\begin{array}{l}\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}-1}\\ =\frac{\left(\sqrt{3}+1\right){\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}{\sqrt{3}-1}\\ =\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\\ ={\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2=3-1=2\end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: $\sqrt{\mathrm{A}}$ có nghĩa $\mathrm{A}\ge 0$

Bước 2: Áp dụng Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\left|\mathrm{A}\right|\sqrt{\mathrm{B}}$ với $\mathrm{B}\ge 0$

Bước 3: Rút gọn các căn thức đồng dạng $\sqrt{\mathrm{A}}=\mathrm{B}\iff \mathrm{A}={\mathrm{B}}^3$

Bước 4: Biến đổi phương trình về dạng  

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn M

Bước 2: Biến đổi biểu thức $4-2\sqrt{3}={\left(\sqrt{3}-1\right)}^2$

Bước 3: Thay x vào M đã rút gọn rồi tính

Bước 4: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn M

Bước 2: Tìm x để $\sqrt{\mathrm{x}}+3\in$Ư(3)

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: $\sqrt{\mathrm{A}}$ có nghĩa $\iff \mathrm{A}\ge 0$

Bước 2: Áp dụng Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với $\mathrm{B}\ge 0$ ta có $\sqrt{{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}}=\left|\mathrm{A}\right|\sqrt{\mathrm{B}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}\ge 0\\ -\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}\mathrm{khi}\mathrm{A}<0\end{array}\right.$

Bước 3: Rút gọn các căn thức đồng dạng

Bước 4: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{\mathrm{A}}=\mathrm{B}\iff \mathrm{A}={\mathrm{B}}^2$ với $\mathrm{B}\ge 0$

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của A, B với biểu thức liên hợp

Bước 2: So sánh A và B

Áp dụng tính chất nếu a > b thì $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{b}}$

Lời giải

Đáp án C

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc nhân hai căn thức và sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt{7+\sqrt{24}.\sqrt{7-2\sqrt{6}}}\\ =\sqrt{7+2\sqrt{6}}.\sqrt{7-2\sqrt{6}}\\ =\sqrt{\left(7+2\sqrt{6}\right)\left(7-2\sqrt{6}\right)}\\ =\sqrt{7^2-{\left(2\sqrt{6}\right)}^2}=\sqrt{25}=5\end{array}$

Đáp án A

Điều kiện xác định:

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-1\ge 0\\ \mathrm{x}-6\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge \frac{1}{2}\\ \mathrm{x}\ne 6\end{array}\right.$