Dạng 3: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn có đáp án

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : .$MP\perp NQ$

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{\text{DAE}}=\widehat{AFD}$

b) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì diện tích tứ giác AEFD không đổi.

Cho hình vẽ, hãy điền dấu (x) vào ô thích hợp trong bảng sau:

TT Khẳng định Đúng Sai 1 $\widehat{A}=\widehat{BMD}$     2 $\widehat{BMC}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{BC}+sđ\stackrel{⏜}{AD}}{2}$     3 $$ $\widehat{ABN}+\widehat{N}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BD}$     4 $\widehat{N}=\frac{1}{2}(sđ\stackrel{⏜}{BD}-sđ\stackrel{⏜}{AC)}$

Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo các cung nhỏ AB, CD.

Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ tiếp tuyến xy // AB có M là tiếp điểm. Chứng minh rằng $∆AMB$  là tam giác cân.

b) M là trung điểm của AB

Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O^’). Vẽ dây AD của đường tròn (O^’) tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng:

b)  $\frac{BC}{BD}=\frac{A{C}^2}{A{D}^2}$

Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF = EM.

Cho tam giác ABC, phân giác trong AD. Đường tròn (O) đi qua A, tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn (O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và C là điểm nằm giữa A và B. Tia MC cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh rằng MA² = MC . MD.

b) Vẽ đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

c) Vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm A, O’, N thẳng hàng.

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính  (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M. Các đường thẳng CM và DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm của EF.