Dạng 2. Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai.

76 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 33 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Vẽ đồ thị của (P)

Xem đáp án

Lời giải

HS tự vẽ.

Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Gọi $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức $T = \frac{x_{1} + x_{2}}{y_{1} + y_{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): $\frac{1}{2} x^{2} = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A (2; 2) \\ x = - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{8} \Rightarrow B (\frac{- 3}{2}; \frac{9}{8}) \end{array}$ . Vậy $T = \frac{x_{1} + x_{2}}{y_{1} + y_{2}} = \frac{2 + (\frac{- 3}{2})}{2 + \frac{9}{8}} = \frac{4}{25}$

Câu 3

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x - m + 2$ (m là tham số)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = (2 m - 1) x - m + 2 \Leftrightarrow x^{2} - (2 m - 1) x + m - 2 = 0 (*)$

Ta có $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4.1 \cdot (m - 2) = 4 m^{2} - 8 m + 9 = 4 {(m - 1)}^{2} + 5 \geq 5 > 0$

Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

Câu 4

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x - m + 2$ (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$ thỏa $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Vì là nghiệm của phương trình nên theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$ .

Mặt khác $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases}$ .

Ta có $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 0 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2}) (x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = 0 \\ x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 m - 1 = 0 \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{2} \\ 4 m^{2} - 7 m + 7 = 0 (v n) \end{array}$

Vậy $m = \frac{1}{2}$ .

Câu 5

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - 2 a x - 4 a$ (với a là tham số )

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi $a = - \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ (d) và (P) là $x^{2} + 2 a x + 4 a = 0$

Khi $a = - \frac{1}{2}$ thì phương trình trở thành $x^{2} - x - 2 = 0$

Có $a - b + c = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm là $x = - 1$ ; $x = 2$ .

Câu 6

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - 2 a x - 4 a$ (với a là tham số )

Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| + |x_{2}| = 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Dạng 2. Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai.

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=14x+32 Vẽ đồ thị của (P)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=14x+32 Gọi Ax1;y1 và Bx2;y2 lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức T=x1+x2y1+y2 .

Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng d:y=(2m−1)x−m+2 (m là tham số) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng d:y=(2m−1)x−m+2 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1;Bx2;y2 thỏa x1y1+x2y2=0 .

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=−2ax−4a (với a là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi a=−12 .

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=−2ax−4a (với a là tham số ) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3 .

Cho hai hàm số y=x2và y=mx+4, với m là tham số. Khi m=3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

Cho hai hàm số y=x2và y=mx+4, với m là tham số. Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1x1;y1 và A2x2;y2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho y12+y22=72 .

Cho hàm số y=−12x2 có đồ thị (P) .Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

Cho hàm số y=−12x2 có đồ thị (P) .Cho đường thẳng y=mx+n (Δ) . Tìm m,n để đường thẳng (Δ) song song với đường thẳng y=−2x+5 (d) và có duy nhất một điểm chung với đồ thị (P) .

Cho đường thẳng (d) có phương trình y=x+2 và parabol (P) có phương trình y=x2. Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng hệ trục tọa độ .

Cho đường thẳng (d) có phương trình y=x+2 và parabol (P) có phương trình y=x2. Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B.

Cho hai hàm số y=12x2 và đồ thị hàm số (P) và y=x+4 có đồ thị (d) .Vẽ đồ thị (P)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=3x+m−1 và parabol (P):y=x2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=3x+m−1 và parabol (P):y=x2. Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x1+1x2+1=1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P):y=−x2 .Vẽ parabol (P)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P):y=−x2 .Xác định toạ độ các giao điểm A,B của đường thẳng (d') và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=x+m−1 và parabol (P):y=x2.Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=x+m−1 và parabol (P):y=x2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 x2 thỏa mãn: 41x1+1x2−x1x2+3=0 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):y=−x2 và đường thẳng (d):y=3mx−3 (với m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):y=−x2 và đường thẳng (d):y=3mx−3 (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=2(m+1)x−3m+2 .Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=2(m+1)x−3m+2 . Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m.

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=2(m+1)x−3m+2 . Gọi x1;x2 là hoành độ giao điểm của A và B. Tìm m để x12+x22=20 .

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m+3)x−2m+2 (m là tham số). Với m=−5 , tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m+3)x−2m+2 (m là tham số). Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m+3)x−2m+2 (m là tham số). Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=mx−3 tham số m và Parabol (P):y=x2 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;0)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=mx−3 tham số m và Parabol (P):y=x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1;x2 thỏa mãn x1−x2=2 .

Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d):y=mx+m−3 Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2;-2). Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m

Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d):y=mx+m−3 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m

Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d):y=mx+m−3 Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho xC2+xD2−2xCxD−20=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Vẽ đồ thị của (P)

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x - m + 2$ (m là tham số)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x - m + 2$ (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$ thỏa $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$ .

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - 2 a x - 4 a$ (với a là tham số )

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi $a = - \frac{1}{2}$ .

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - 2 a x - 4 a$ (với a là tham số )

Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| + |x_{2}| = 3$ .

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ và $y = m x + 4$ , với m là tham số.

Khi m=3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

Cho hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị $(P)$ .Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

Cho hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P) .Cho đường thẳng $y = m x + n (Δ)$ . Tìm m,n để đường thẳng $(Δ)$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5 (d)$ và có duy nhất một điểm chung với đồ thị $(P)$ .

Cho đường thẳng (d) có phương trình $y = x + 2$ và parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng hệ trục tọa độ .

Cho đường thẳng (d) có phương trình y=x+2 và parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ . Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B.

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đồ thị hàm số (P) và $y = x + 4$ có đồ thị (d) .Vẽ đồ thị (P)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = 3 x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ . Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = 3 x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 1$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ .Vẽ parabol (P)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ .Xác định toạ độ các giao điểm A,B của đường thẳng (d') và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ .Tìm m để (d) đi qua điểm $A (0; 1)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 3 m x - 3$ (với m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $A (1; 3)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 3 m x - 3$ (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y = 2 (m + 1) x - 3 m + 2$ .Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y = 2 (m + 1) x - 3 m + 2$ .

Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m.

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y = 2 (m + 1) x - 3 m + 2$ .

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hoành độ giao điểm của A và B. Tìm m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 20$ .

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ (m là tham số).

Với $m = - 5$ , tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ (m là tham số).

Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ (m là tham số).

Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho đường thẳng $(d) : y = m x - 3$ tham số m và Parabol $(P) : y = x^{2}$

Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;0)

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho đường thẳng $(d) : y = m x - 3$ tham số m và Parabol $(P) : y = x^{2}$
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ .

Cho hàm số $y = a x^{2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $(d) : y = m x + m - 3$

Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2;-2).

Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m

Cho hàm số $y = a x^{2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $(d) : y = m x + m - 3$

Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m

Cho hàm số $y = a x^{2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $(d) : y = m x + m - 3$

Gọi $x_{C}$ và $x_{D}$ lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho $x_{C}^{2} + x_{D}^{2} - 2 x_{C} x_{D} - 20 = 0$