Dạng 6. Sử dụng tỉ số lượng giác.

BC nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ tg $\frac{α}{2}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\frac{α}{2}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ a nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\hat{B A C}$ nhỏ nhất

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh BC,CD lần lượt lấy các điểm K,M sao cho BK : KC = 4 : 1, CM : MD = 4 : 1.Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc $\hat{K A M}$ lớn nhất .

( Cho công thức biến đổi tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Đặt

\hat{B A K} = x, \hat{D A M} = y

( x + y < 90⁰ )

$\hat{K A M}$ lớn nhất $\Leftrightarrow$ $\hat{B A K} + \hat{D A M}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow$ x + y nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ tan (x + y) nhỏ nhất

Giả sử AB : BC = 1 : m ( m> 0)

tan x = $\frac{B K}{A B} = \frac{B K}{B C} . \frac{B C}{A B} = \frac{4 m}{5}$

tan y = $\frac{D M}{A D} = \frac{D M}{D C} . \frac{D C}{A D} = \frac{1}{5 m}$

tan( x +y )= $\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y} = (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}) : (1 - \frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}) = \frac{25}{21} . (\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m})$

tan (x + y) nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$\frac{4 m}{5} + \frac{1}{5 m}$ ≥ $2 \sqrt{\frac{4 m}{5} . \frac{1}{5 m}} = \frac{4}{5}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $\frac{4 m}{5} = \frac{1}{5 m}$ $\Leftrightarrow$ m = $\frac{1}{2}$

Vậy x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi m = $\frac{1}{2}$

Do đó $\hat{K A M}$ lớn nhất khi và chỉ khi AB : BC = 2 : 1a

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học