Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có lời giải) - Đề 1

Chọn A

Ta có \(P = \sin 30^\circ .\sin 30^\circ  + \cos 30^\circ .cos30^\circ  = {\sin ^2}30^\circ  + {\cos ^2}30^\circ  = 1\).

Chọn C

Ta có: \(\cos \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \cos \left( {{{180}^{\rm{0}}} - \left( {{{90}^{\rm{0}}} - \alpha } \right)} \right) =  - \cos \left( {{{90}^{\rm{0}}} - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \).

Chọn B

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên có các góc bằng \[60^\circ \] nên dễ thấy C đúng vì

\(\sin \widehat {ABC} = \sin 60^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn B

\(\alpha \) và \(\beta \) là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên \(\tan \alpha  + \tan \beta  > 0\); \(\alpha  < \beta \) nên \(\sin \alpha  < \sin \beta \), C đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau.

Chọn D

Ta có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\).

Mặt khác \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \)nên \(\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn D

Do \(\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \tan \alpha  < 0\).

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{5}{4}\)\( \Rightarrow \tan \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Chọn C

Ta có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{12}}{{13}}\)

Do \(\alpha \) là góc tù nên \(\cos \alpha  < 0\), từ đó \(\cos \alpha  =  - \frac{{12}}{{13}}\)

Như vậy \(3\sin \alpha  + 2\cos \alpha  = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) =  - \frac{9}{{13}}\).

Chọn D

Do \(\cot \alpha  =  - a\), \(a > 0\) nên \({90^0} < \alpha  < {180^0}\) suy ra \(\cos \alpha  < 0\).

Mặt khác, \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) \( \Leftrightarrow \tan \alpha  = \frac{{ - 1}}{a}\).

Mà ta lại có \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{{{a^2}}}{{1 + {a^2}}}\).

Khi đó \(\cos \alpha  =  - \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\) và do \(a > 0\) nên \(\cos \alpha  =  - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).