Chuyên đề 5: Hệ phương trình có đáp án

53 người thi tuần này 4.6 5.2 K lượt thi 16 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x - 3 y = 21 \\ x + 3 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 x = 26 \\ y = 4 x - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4. 2 - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; 1)

Câu 2

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = 5 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (3; 2)

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases} \cdot$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 + y \\ 3 (2 + y) + 2 y = 11 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 y = 5 \\ x = 2 + y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 1).

Câu 4

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ x + 3 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x = 8 \\ x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x + 3 y = 3 \end{cases} \{\begin{cases} 8 x = 8 \\ y = \frac{2}{3} \end{cases}$

Vậy hpt có nghiệm

(1; \frac{2}{3}) .

Câu 5

Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y = - 3 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases}$ theo các bước sau:

Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với $\{\begin{cases} - 3 x + 9 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases}$

Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y = 22. Suy ra y = 2

Bước 3: Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x = 3

Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (3; 2)

Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Chọn B

$\{\begin{cases} x - 3 y = - 3 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x + 9 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 y = 22 \\ x - 3 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x - 3.2 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 2)

Câu 6

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 12 \end{cases}$ là

A. $(\frac{46}{13}; - \frac{9}{13}) .$

B. (2; -3)

C. $(- \frac{46}{5}; - \frac{39}{5}) .$

D. (-2; 3)

Lời giải