Chuyên đề 4: Hàm số có đáp án

Chứng minh rằng parabol (P): $\frac{1}{2}{x}^2$ luôn cắt đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$ tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi $x_1;x_2$ là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho $x_1^2+x_2^2+6x_1{x}_2>2019$

Cho đường thẳng d: y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng $\Delta :y=x+2019$ .

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Cho hàm số y = ax + b với a $\ne$0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d_1:y=2x+1$ và đường thẳng $d_2:y=x+3$.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): $y=0,25x^2$.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_1:y=2x-1; d_2:y=x; d_3:y=-3x+2.$

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng $d_3$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho hàm số y = ax - 2 có đồ thị là đường thẳng (d) như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng (d) bằng

Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất?

Cho điểm A(a; b) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (l) như hình vẽ bên.

Cặp số (a; b) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Cho đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng $\left(d_2\right):y=-2x+1$ và cắt trục tung tại điểm A(0; 3). Giá trị của biểu thức $a^2+b^3$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: $y=-x+\frac{\sqrt{2}}{2}$. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 5) và N(2; 8).

Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 3).

Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Cho hai đường thẳng (d₁): y = 2x - 5 và (d₂): y = 4x - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và $y=x+m^2+2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Tìm điều kiện của m để hàm số $y=\left(2m-4\right)x^2$ đồng biến khi x > 0

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Cho hàm số $y=\left(m-4\right)x+m+4$ ( m là tham số)

a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol $\left(P\right):y=x^2$ tại hai điểm phân biệt. Gọi $x_1$, $x_2$ là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho $x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)=18$.

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn $\sqrt{65}$.

Hai đường thẳng y = x - 1 và y = -2x + 8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1).

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=x-3\text{ và }\left(d_2\right):y=-2x+3$.

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y=-x^2$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2^2+x_2\left(3m-2x_1\right)=6.$

Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x + 3 và parabol $\left(P\right):y=-\frac{1}{4}{x}^2?$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+4m^2-8m+3$ (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thoả mãn điều kiện $y_1+y_2=10.$

Xác định hệ số a của hàm số $y=a{x}^2$, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(-3; 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d) có phương trình $y=-mx+3-m$ (với m là tham số).

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4.

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để $x_1^2+x_2^2=2x_1{x}_2+20$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$

a) Vẽ parapol (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$ đi qua điểm M(1; -1)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T(-2; 2), parabol (P) có phương trình $y=-8x^2$ và đường thẳng d có phương trình y = -2x - 6.

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+4$

1.Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng (d'): y = ax + b. Biết rằng (d') song song với (d) và $\left(d_1\right)$ và đi qua điểm N(2; 3).

Cho đường thẳng (d): y = x - 1 và parabol (P): $y=3x^2$

a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x = -1

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): $y=\frac{1}{2}x+b$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+m$ (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1{x}_2+y_1{y}_2=5$.

Cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng (d): y = 3x + 2.

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng (d): y = x - 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng (d')song song với (d) và tiếp xúc với (P).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol$\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ .

a) Vẽ parabol (P)

b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $\text{y}={\text{x}}^{\text{2}}$ và đồ thị hàm số y = 3x - 2

Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng $y=2(m-1)x+m^2+2m$ (m là tham số, $m\in ℝ$).

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho ${{\text{x}}_1}^2+{{\text{x}}_2}^2+6x_1{x}_2=2020$.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{-1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Tìm các giá trị của m $\ne \frac{1}{2}$ để hàm số y = (2m – 1)x² đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Cho hai hàm số y = x - 3 và $y=-2x^2$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán

Cho Parabol (P): $y=-2x^2$ và đường thẳng (d): y = x - m (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2=x_1.x_2$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=(2m+1)x^2$ đi qua điểm A(1; 5).

Cho hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$. Điểm M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số khi

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

Cho hàm số $y=3x^2$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho hàm số $y=a{x}^2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là