Chuyên đề 2: Bất đẳng thức có đáp án

21 người thi tuần này 4.6 3.7 K lượt thi 28 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

936 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

12 K lượt thi 20 câu hỏi

372 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

47.4 K lượt thi 23 câu hỏi

249 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

11.6 K lượt thi 4 câu hỏi

230 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

824 lượt thi 12 câu hỏi

215 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

3 K lượt thi 5 câu hỏi

212 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

11.3 K lượt thi 19 câu hỏi

212 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

11.6 K lượt thi 3 câu hỏi

160 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

11.2 K lượt thi 24 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

5664 lượt thi

Thi ngay

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

3071 lượt thi

Thi ngay

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án

6093 lượt thi

Thi ngay

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

11659 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

4050 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

13995 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

12187 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

$\frac{a b}{a^{4} + b^{4} + a b} + \frac{b c}{b^{4} + c^{4} + b c} + \frac{c a}{c^{4} + a^{4} + c a} \leq 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a + b + c + a b + b c + a c = 6$ . Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq 3$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh $\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: $\frac{a}{4 b^{2} + 1} + \frac{b}{4 a^{2} + 1} \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9 \cdot$

Xem đáp án

Câu 6:

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{400}} < 38$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$\frac{a b}{a + b + 2 c} + \frac{b c}{b + c + 2 a} + \frac{c a}{c + a + 2 b} \leq \frac{1}{4} (a + b + c)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

$a + 2 b + c \geq 4 (1 - a) (1 - b) (1 - c)$

Xem đáp án

Câu 9:

Giải bất phương trình

$7 x - 2 > 4 x + 3$

Xem đáp án

Câu 10:

Rút gọn biểu thức

$A = \sqrt{2} + \sqrt{18}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z \geq 2019$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{x^{2}}{x + \sqrt{y z}} + \frac{y^{2}}{y + \sqrt{z x}} + \frac{z^{2}}{z + \sqrt{x y}}$ .

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geq 3; y \geq 3.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 21 (x + \frac{1}{y}) + 3 (y + \frac{1}{x})$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z \leq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \frac{1}{x y + y z + z x}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{a^{3} + b^{3} + 4}{a b + 1}$ .

Xem đáp án

Câu 15:

Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 x^{2} - y^{2} + x + \frac{1}{x} + 1.$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x + y \leq 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho x, y là hai số thực thỏa $\{\begin{cases} x > y \\ x y = 1 \end{cases}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (3 - x) (3 - y) .$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{a^{3} + b^{3} + 4}{a b + 1}$ .

Xem đáp án

Câu 20:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x + 2 y + 3 z = 2$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S = \sqrt{\frac{x y}{x y + 3 z}} + \sqrt{\frac{3 y z}{3 y z + x}} + \sqrt{\frac{3 x z}{3 x z + 4 y}}$ .

Xem đáp án

Câu 21:

Cho biểu thức $P = a^{4} + b^{4} - a b$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + a b = 3$ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: $a + b + 3 a b = 1$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{6 a b}{a + b} - a^{2} - b^{2}$ .

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{12 a b}{a + b} - a^{2} - b^{2}$ .

Xem đáp án

Câu 24:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3 x y z$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{x^{4} + y z} + \frac{y^{2}}{y^{4} + x z} + \frac{z^{2}}{z^{4} + x y}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \sqrt{2 a^{2} + a b + 2 b^{2}} + \sqrt{2 b^{2} + b c + 2 c^{2}} + \sqrt{2 c^{2} + c a + 2 a^{2}}$ .

Xem đáp án

Câu 26:

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$A = \frac{a b}{a + 3 b + 2 c} + \frac{b c}{b + 3 c + 2 a} + \frac{c a}{c + 3 a + 2 b} \cdot$

Xem đáp án

Câu 27:

Với $x \neq 0$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 3 x + 2019}{x^{2}}$

Xem đáp án

Câu 28:

Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x³ + y³ + z³ – 3xyz = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{2} {(x + y + z)}^{2} + 4 (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x)$

Xem đáp án

4.6

741 Đánh giá

50%

40%

Chuyên đề 2: Bất đẳng thức có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

Đề thi liên quan:

Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Danh sách câu hỏi:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng: aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca≤1

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: a3b+b3c+c3a≥3

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1 Chứng minh 12+a+12+b+12+c≤1.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+1≥12

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh x+y+z1x+1y+1z≥9⋅

Chứng minh 12+13+...+1400<38.

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b≤14(a+b+c)

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a+2b+c≥4(1−a)(1−b)(1−c)

Giải bất phương trình 7x–2>4x+3

Rút gọn biểu thức A=2+18

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z≥2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2x+yz+y2y+zx+z2z+xy.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥3;y≥3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=21x+1y+3y+1x

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1x2+y2+z2 + 1xy+yz+zx

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x2−y2+x+1x+1.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y≤3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=15xy+5x+2y+5

Cho x, y là hai số thực thỏa x>yxy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2x−y.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3−x3−y.

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Cho biểu thức P=a4+b4−ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a+b+3ab=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=6aba+b−a2−b2.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=12aba+b−a2−b2.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a2.

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b⋅

Với x≠0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2−3x+2019x2

Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=12(x+y+z)2+4(x2+y2+z2−xy−yz−zx)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

$\frac{a b}{a^{4} + b^{4} + a b} + \frac{b c}{b^{4} + c^{4} + b c} + \frac{c a}{c^{4} + a^{4} + c a} \leq 1$

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a + b + c + a b + b c + a c = 6$ . Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq 3$

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh $\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$ .

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: $\frac{a}{4 b^{2} + 1} + \frac{b}{4 a^{2} + 1} \geq \frac{1}{2}$

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9 \cdot$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{400}} < 38$ .

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$\frac{a b}{a + b + 2 c} + \frac{b c}{b + c + 2 a} + \frac{c a}{c + a + 2 b} \leq \frac{1}{4} (a + b + c)$

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

$a + 2 b + c \geq 4 (1 - a) (1 - b) (1 - c)$

Giải bất phương trình

$7 x - 2 > 4 x + 3$

Rút gọn biểu thức

$A = \sqrt{2} + \sqrt{18}$

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z \geq 2019$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{x^{2}}{x + \sqrt{y z}} + \frac{y^{2}}{y + \sqrt{z x}} + \frac{z^{2}}{z + \sqrt{x y}}$ .

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geq 3; y \geq 3.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 21 (x + \frac{1}{y}) + 3 (y + \frac{1}{x})$

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z \leq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \frac{1}{x y + y z + z x}$

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{a^{3} + b^{3} + 4}{a b + 1}$ .

Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 x^{2} - y^{2} + x + \frac{1}{x} + 1.$

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x + y \leq 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5}$

Cho x, y là hai số thực thỏa $\{\begin{cases} x > y \\ x y = 1 \end{cases}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} .$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (3 - x) (3 - y) .$

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{a^{3} + b^{3} + 4}{a b + 1}$ .

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x + 2 y + 3 z = 2$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S = \sqrt{\frac{x y}{x y + 3 z}} + \sqrt{\frac{3 y z}{3 y z + x}} + \sqrt{\frac{3 x z}{3 x z + 4 y}}$ .

Cho biểu thức $P = a^{4} + b^{4} - a b$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + a b = 3$ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: $a + b + 3 a b = 1$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{6 a b}{a + b} - a^{2} - b^{2}$ .

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{12 a b}{a + b} - a^{2} - b^{2}$ .

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3 x y z$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{x^{4} + y z} + \frac{y^{2}}{y^{4} + x z} + \frac{z^{2}}{z^{4} + x y}$

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \sqrt{2 a^{2} + a b + 2 b^{2}} + \sqrt{2 b^{2} + b c + 2 c^{2}} + \sqrt{2 c^{2} + c a + 2 a^{2}}$ .

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$A = \frac{a b}{a + 3 b + 2 c} + \frac{b c}{b + 3 c + 2 a} + \frac{c a}{c + 3 a + 2 b} \cdot$

Với $x \neq 0$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 3 x + 2019}{x^{2}}$

Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x³ + y³ + z³ – 3xyz = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{2} {(x + y + z)}^{2} + 4 (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x)$