Trắc nghiệm Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

19 người thi tuần này 4.6 4.4 K lượt thi 20 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

A. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

B. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

C. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$

Lời giải

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh các căn thức tìm được

Lời giải

Câu 2

Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Tính giá trị biểu thức: $C = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ tại a = 4
Đáp số: C = …

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích tử số $a^{2} + \sqrt{a} = \sqrt{a} (\sqrt{a^{3}} + 1)$

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Bước 3: Thay a = 4 vào biểu thức C đã rút gọn

Lời giải

*Nhận xét:

Ngoài cách giải trên, ta có thể thực hiện tính giá trị của C tại a = 4 bằng cách thay trực tiếp a = 4 vào biểu thức C ban đầu

Câu 3

Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ tại x = 2
Đáp số: A = …

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc trục căn thức ở mẫu:

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Bước 4: Thay x = 2 vào biểu thức A đã rút gọn rồi tính

Lời giải

Câu 4

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm: $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{7}} ... \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Đưa các thừa số vào trong căn thức bằng các áp dụng công thức:

Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh

Lời giải

Câu 5

Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Tính: $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \\ = \frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \frac{24}{2} = 12 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 12

Câu 6

Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Tính: $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý