10 Bài tập Tập con. Hai tập hợp bằng nhau (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {0}, {a}, {b}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {0; a}, {0; b}, {a; b}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {0; a; b}.

Vậy tập hợp A có 8 tập con.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x² – 4)(x² – 4x + 3) = 0

⇔$\left[\begin{array}{c}{x}^2–4=0\\ x^2–4x+3=0\end{array}\right.$  ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=2\\ x=-2\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên 4 nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy C = {– 2; 2; 1; 3}.

Ta lại có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {– 2}, {2}, {1}, {3}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {– 2; 2}, {– 2; 1}, {– 2; 3}, {2; 1}, {2; 3}, {1; 3}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {– 2; 2; 1}, {– 2; 2; 3}, {– 2; 1; 3}, {2; 1; 3}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {– 2; 2; 1; 3}.

Vậy tập hợp C có 16 tập con.

Đáp án đúng là: C.

Ta có các tập con chứa hai phần tử của tập hợp D là:

{1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}, {4; 5}.

Do đó có tất cả 10 tập con chứa 2 phần tử.

Đáp án đúng là: A.

A. Ta thấy mệnh đề ở câu A sai do tập hợp E có 3 phần tử là a, b, c. Còn tập hợp {a; b} chỉ có 2 phần tử là a, b nên 2 tập hợp trên không bằng nhau.

B. Theo lý thuyết ta có ∅ ⊂ E, với mọi tập hợp E.

Do đó mệnh đề ở câu B đúng.

C. Ta thấy tập hợp {a} có 1 phần tử là a.

Mà phần tử a cũng thuộc tập hợp E.

Vậy {a} ⊂ E.

Do đó mệnh đề ở câu C đúng.

D. Ta thấy tập hợp {d} có 1 phần tử là d.

Mà phần tử d không thuộc tập hợp E.

Vậy {d} ⊄ E.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x² – 9 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

Do các phần tử của tập hợp A không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

B. Ta có:

x² – 6x + 5 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=5\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = {1; 5}.

Do các phần tử của tập hợp B không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

C. Ta có:

x² – 3x + 2 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=2\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy C = {1; 2}.

Do các phần tử của tập hợp C cũng là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên bằng nhau hay C = X.

D. Ta có:

x² – 1 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {– 1; 1}.

Do các phần tử của tập hợp D không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A.

Ta thấy tập hợp A có 2 phần tử là 1 và 2.

Mà tập hợp B có 2 phần tử là a và 2.

Do đó để A = B thì a = 1.

Ta lại có tập hợp C có 2 phần tử là b và 2.

Do đó để A = C thì b = 1.

Vậy để A = B = C thì a = b = 1.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

A = {5; 6; 7}.

B = {6; 7; 8}.

Các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 là 5, 6, 7 nên C = {5; 6; 7}.

Các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 là 2, 3, 4 nên D = {2; 3; 4}.

Ta thấy các phần tử của tập hợp A cũng là các phần tử của tập hợp C nên A = C.

Đáp án đúng là: B.

A. Ta có tập hợp rỗng có duy nhất một tập con duy nhất là tập hợp rỗng.

Do đó tập hợp A có 1 tập con.

B. Ta có các tập con của tập hợp B là ∅ và {a}.

Do đó tập hợp B có 2 tập con.

C. Ta có các tập con của tập hợp C là:

∅; {a}; {b}; {a; b}

Do đó tập hợp C có 4 tập con.

D. Ta có các tập con của tập hợp D là:

∅; {a}; {b}; {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}; {a; b; c}.

Do đó tập hợp D có 8 tập con.

Vậy tập hợp có 2 tập con là tập hợp B.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

2 < 2x – 4 < 10

⇔ 2 + 4 < 2x < 10 + 4

⇔ 6 < 2x < 14

⟺ 3 < x < 7.

Vì x ∈ ℤ nên x nhận các giá trị là 4; 5; 6.

Vậy X = {4; 5; 6}.

Đối chiếu các đáp án trên ta thấy các phần tử trong tập hợp X cũng là các phần tử trong tập hợp D nên X = D.