5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

S = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1

= (2x)⁵ + 5.(2x)⁴(–1) + 10.(2x)³.( –1)² + 10.(2x)².(–1)³ + 5.2x(–1)⁴ + (–1)⁵

= (2x – 1)⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(3x – 1)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(−1) + 10(3x)³ .(−1)² + 10(3x)².(−1)³ + 5.3x.(−1)⁴ + (−1)⁵ = 243x⁵ − 405x⁴ + 270x³ − 90x² + 15x – 1

=  – 1 + 15x − 90x² + 270x³ − 405x⁴ + 243x⁵.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5={\left(x^2\right)}^5+5{\left(x^2\right)}^4.\frac{r}{x}+10{\left(x^2\right)}^3.{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+10{\left(x^2\right)}^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+5x^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$

 = $x^{10}+5r{x}^7+10r^2{x}^4+10r^{3}x+\frac{5r^4}{x^2}+\frac{r^5}{x^5}$.

Theo giả thiết ta có: 10r³ = 640 ⇒ r³ = 64 ⇒ r = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x + 5)⁴ = x⁴ + 4x³.5 + 6x².5² + 4x.5³ + 5⁴

= x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625

(x − 5)⁴ = x⁴ + 4x³.(−5) + 6x². (−5)² + 4x.(−5)³ + (−5)⁴

= x⁴ − 20x³ + 150x² − 500x + 625

Khi đó: (x – 5)⁴ + (x + 5)⁴

= x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625 + x⁴ − 20x³ + 150x² − 500x + 625

= 2x⁴ + 300x² + 1250.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét khai triển:

(999 + x)⁵ = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^{1}x+{999}^3.C_5^2{x}^2+{999}^2.C_5^3{x}^3+999.C_5^4.x^4+x^5$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)⁵ = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^1+{999}^3.C_5^2+{999}^2.C_5^3+999.C_5^4+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)⁵ = 1000⁵.