$(D_{3})$ cắt $(D_{2})$ tại C có tung độ $- 2 \Rightarrow \{\begin{cases} y_{C} = - 2 \\ \Rightarrow x_{C} = 1 \end{cases}$ . Thay C(1; -2) vào y = ax + b ta có:

$- 2 = 2.1 + b \Rightarrow b = - 4 (t m)$ . Vậy $(D_{3}) : y = 2 x - 4$

Câu 4

Cho đường thẳng $y = m x + m + 2 (D_{m})$ điểm A(1; 4), đường thẳng y = -x + 4 (d)

a) Xác định m để $(D_{m}) / / (d)$

b) Chứng minh đường thẳng $(D_{m})$ luôn đi qua điểm cố định

c) Tìm trên (d) điểm B sao cho khoảng cách AB ngắn nhất

Xem đáp án

Lời giải

a) $(D_{m}) : y = m x + m + 2 / / (d) : y = - x + 4$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ m + 2 \neq 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ m \neq 2 \end{cases} \Rightarrow m = - 1$

b) Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm mà $(D_{m})$ y = mx + m + 2 luôn đi qua

$\begin{array}{l} \Rightarrow y_{0} = m x_{0} + m + 2 \\ \Leftrightarrow m x_{0} + m = y_{0} + 2 \Leftrightarrow m (x_{0} + 1) = y_{0} + 2 (*) \end{array}$

Phương trình (*) luôn thỏa mãn $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} + 1 = 0 \\ y_{0} + 2 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{0} = - 1 \\ y_{0} = - 2 \end{cases}$

Vậy M(-1; -2) là điểm mà $(D_{m})$ luôn đi qua .

$\begin{array}{l} c) B \in (d) y = - x + 4 \Rightarrow B (x_{B}; 4 - x_{B}) \\ A B = \sqrt{{(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2}} = \sqrt{{(1 - x_{B})}^{2} + {(4 - 4 + x_{B})}^{2}} \\ = \sqrt{1 - 2 x_{B} + 2 x_{B}^{2}} \end{array}$

AB ngắn nhất $\Leftrightarrow 2 x_{B}^{2} - 2 x_{B} + 1$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow {(\sqrt{2} x_{B})}^{2} - 2. \sqrt{2} x_{B} . \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow {[\sqrt{2} x_{B} - 1]}^{2} + \frac{1}{2} \geq 0$ $\Rightarrow M i n A B = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt{2} x_{B} - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x_{B} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Vậy $B (\frac{\sqrt{2}}{4}; \frac{16 - \sqrt{2}}{4})$ thì $A B_{\min} = \frac{1}{2}$

Câu 5

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:

$2 x - 3 y = 1$ và x - y = 1

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 2 x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x = 2 \end{cases}$

Vậy tọa độ giao điểm là (2; 1)

Câu 6

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau:

3x - y = 3 và x + y = 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm.

a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh rằng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tính độ dài AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) tại B, cắt (O') tại $C (C \neq A)$

a) Chứng minh OB // O'C

b) Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), d' là tiếp tuyến tại C của (O'). Chứng minh rằng d // d'.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

192 Đánh giá

50%

40%

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 15

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan: