Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

56 người thi tuần này 5.0 4 K lượt thi 46 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

3162 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

23 K lượt thi 3 câu hỏi

2046 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

20 K lượt thi 20 câu hỏi

1022 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

3.5 K lượt thi 15 câu hỏi

960 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

6.6 K lượt thi 5 câu hỏi

841 người thi tuần này

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

1.9 K lượt thi 16 câu hỏi

689 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

3.7 K lượt thi 20 câu hỏi

689 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

20.6 K lượt thi 4 câu hỏi

650 người thi tuần này

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

1.4 K lượt thi 123 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

2027 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

3019 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án

2744 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

998 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

1899 lượt thi

2 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

3048 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

5558 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án

2085 lượt thi

4 đề

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

1721 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Rút gọn P

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x \geq 0; x \neq 9$ .

$P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3) + (2 \sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 1) + 3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6 + 2 x + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 - 9 \sqrt{x} + 15}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 17 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 15 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(5 \sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}$

Câu 2

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị của P, biết $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

x = 4 + 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} + 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} + 1

Do đó:

P = \frac{5 (\sqrt{3} + 1) - 2}{(\sqrt{3} + 1) + 1} = \frac{5 \sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 2} = \frac{(5 \sqrt{3} + 3) (2 - \sqrt{3})}{(\sqrt{3} + 2) (2 - \sqrt{3})} = 7 \sqrt{3} - 9

Câu 3

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

P = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{5 \sqrt{x} + 5 - 7}{\sqrt{x} + 1}

P = 5 - \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

Vì

\frac{7}{\sqrt{x} + 1} > 0

nên P có giá trị nhỏ nhất

\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

lớn nhất

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x = 0$ .

Khi đó min $P = 5 - 7 = - 2$ .

Câu 4

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Rút gọn Q;

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ:

x > 0; x \neq 4; x \neq 9

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2) - 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - (5 \sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} : \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}

= \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 - 2 x + 4 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}

Câu 5

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm x để Q = 2;

Xem đáp án

Lời giải

$Q = 2 \Leftrightarrow = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 2 \sqrt{x} - 6$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x} = - 8 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 8 \Leftrightarrow x = 64$ (Thỏa mãn ĐKXĐ).

Câu 6

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Xem đáp án

Lời giải

$Q < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 < 0$ (vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ ) $\Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9$ .

Kết hợp với điều kiện xác định ta có $Q < 0$ khi $0 < x < 9$ và $x \neq 4$ .

Câu 7

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}$ với $a \geq 0; a \neq 9$

Rút gọn B.

Xem đáp án

Lời giải

Với

a \geq 0; a \neq 9

ta có:

B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 3)}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} - \frac{3 (\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} - \frac{a - 2}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} = \frac{a + 3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} + 9 - a + 2}{\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} = \frac{11}{a - 9}

Câu 8

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}$ với $a \geq 0; a \neq 9$

Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Để $B \in Z \Leftrightarrow \frac{11}{a - 9} \in Z \Leftrightarrow 11 ⋮ (a - 9) \Leftrightarrow (a - 9) \in U (11)$

$U (11) = \{1; 11; - 1; - 11\}$

Khi đó ta có bảng giá trị

	-11	-1	1	11
a	-2	8	10	20
	Không thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn

Vậy $a \in \{8; 10; 20\}$ thì $B \in Z$

Câu 9

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} - \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6}) : (1 - \frac{3 \sqrt{x} - 9}{x - 9})$ (với $x > 0; x \neq 4; x \neq 9$ )

Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{(x - 9) + (4 - x) + (9 - x)}{(2 - \sqrt{x}) (3 + \sqrt{x})} : \frac{x - 9 - 3 \sqrt{x} + 9}{x - 9} = \frac{4 - x}{(2 - \sqrt{x}) (3 + \sqrt{x})} : \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Câu 10

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} - \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6}) : (1 - \frac{3 \sqrt{x} - 9}{x - 9})$ với $x > 0; x \neq 4; x \neq 9$

Tính giá trị biểu thức P khi $x = \frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} . (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

$x = \frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{{(1 + \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{5}}} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5}} = 2$

Nên $P = \frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1$

Câu 11

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

Xem đáp án

Lời giải

Với x = 64 ta có

A = \frac{2 + \sqrt{64}}{\sqrt{64}} = \frac{2 + 8}{8} = \frac{5}{4}

Câu 12

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Rút gọn biểu thức B

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x}) + (2 \sqrt{x} + 1) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x + \sqrt{x})} = \frac{x \sqrt{x} + 2 x}{x \sqrt{x} + x} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}$

Câu 13

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Tìm x để $\frac{A}{B} > \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Với x > 0 ta có:

\frac{A}{B} > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} : \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} > \frac{3}{2}

\Leftrightarrow 2 \sqrt{x} + 2 > 3 \sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x} < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 4 (D o x>0)

Câu 14

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

Xem đáp án

Lời giải

Do x = 9 thoả mãn điều kiện nên thay x = 9 vào A ta có

$A = \frac{\sqrt{9} + 4}{\sqrt{9} - 1} = \frac{3 + 4}{3 - 1} = \frac{7}{2}$

Câu 15

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Chứng minh $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{3 \sqrt{x} + 1 - 2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Câu 16

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Tìm tất cả các giá trị của x để $\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} : \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \geq \frac{x}{4} + 5$

$\Leftrightarrow 4 (\sqrt{x} + 4) \geq x + 20 \Leftrightarrow x - 4 \sqrt{x} + 4 \leq 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{x} - 2)}^{2} \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4$

x = 4 thoả mãn điều kiện. Vậy x = 4 thì

\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5

Câu 17

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}} + \frac{1 + 2 x - 2 \sqrt{x}}{x^{2} - \sqrt{x}}$
( Với $x > 0, x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} .$

Câu 18

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}} + \frac{1 + 2 x - 2 \sqrt{x}}{x^{2} - \sqrt{x}}$

( Với $x > 0, x \neq 1$ )

Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Với $x > 0, x \neq 1 \Rightarrow x + \sqrt{x} + 1 > \sqrt{x} + 1 > 1.$

Vậy $0 < A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} < \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} < 2.$

Vì A nguyên nên A = 1 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ ( Không thỏa mãn).

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên.

Cách 2: Dùng miền giá trị

A = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} \Leftrightarrow Ax+(A-1) \sqrt{x} + A - 2 = 0

Trường hợp 1: $A = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = - 2 \Rightarrow x \in \emptyset$

Trường hợp 2: $A \neq 0 \Rightarrow Δ = {(A - 1)}^{2} - 4 A (A - 2) = - 3 A^{2} + 6 A + 1 \geq 0 \Leftrightarrow A^{2} - 2 A - \frac{1}{3} \leq 0$

\Leftrightarrow A^{2} - 2 A + 1 \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow {(A - 1)}^{2} \leq \frac{4}{3} \Rightarrow A \in \{1; 2\} d o A \in Z, A > 0

Với A = 1 => x = 1 ( loại)

Với A = 2 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 0$ ( loại).

Câu 19

Cho biểu thức $P = (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ , (với x > 0 và $x \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

1 - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}

Và

\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{x - 1 + 1 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) \sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} - 1) \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}

Nên

P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

Câu 20

Cho biểu thức $P = (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ (với x > 0 và $x \neq 1$ ).

Tính giá trị của biểu thức P tại $x = \sqrt{2022 + 4 \sqrt{2018}} - \sqrt{2022 - 4 \sqrt{2018}}$

Xem đáp án

Lời giải

Có $x = \sqrt{2022 + 4 \sqrt{2018}} - \sqrt{2022 - 4 \sqrt{2018}}$

$= \sqrt{{(\sqrt{2018} + 2)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{2018} - 2)}^{2}}$

$= |\sqrt{2018} + 2| - |\sqrt{2018} - 2| = \sqrt{2018} + 2 - \sqrt{2018} + 2 = 4$ thỏa mãn điều kiện x > 0 và $x \neq 1$

+ Vậy giá trị của biểu thức P tại x= 4 là:

\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}

Câu 21

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B.

Xem đáp án

Lời giải

Với $a > 0; a \neq 1$ , ta có:

$B = [\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{(a - 1) (\sqrt{a} - 1)}] . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$

$= \frac{4 \sqrt{a} + 4}{(a - 1) (\sqrt{a} - 1)} . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} = \frac{4 (\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1)} . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}}$

$B = \frac{1}{\sqrt{a}} .$

Câu 22

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.

Xem đáp án

Lời giải

Với $a > 0; a \neq 1$ , ta có: $C - 1 = \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} - 1 = \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{\sqrt{a}} > 0.$ Vậy $C > 1.$

Câu 23

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4 \sqrt{x} + 4} : (\frac{x}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2})$ , với x > 0

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4 \sqrt{x} + 4} : (\frac{x}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2})$

$= \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} : (\frac{x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2})$

$= \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2})$

$= \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} : \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 2}$

$= \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}$

Câu 24

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4 \sqrt{x} + 4} : (\frac{x}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2})$ , với x > 0

Tìm tất cả các giá trị của A để $A \geq \frac{1}{3 \sqrt{x}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Với x > 0 ta có

A = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}

và

\sqrt{x} > 0

;

\sqrt{x} + 2 > 0

Khi đó $A \geq \frac{1}{3 \sqrt{x}} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} \geq \frac{1}{3 \sqrt{x}}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 \leq 3$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} \leq 1$ $\Leftrightarrow x \leq 1$

Suy ra: $0 < x \leq 1$ .

Câu 25

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $B = [\frac{\sqrt{x} (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}] . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$

$= (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

$= \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x} - 1} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

Vì $x \geq 0$ nên $2 \sqrt{x} + 3 > 0$ , do đó $B < 0$ khi $2 \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{4}$ .

Mà $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ nên ta được kết quả $0 \leq x < \frac{1}{4}$ .

Câu 26

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$

Rút gọn biểu thức V.

Xem đáp án

Lời giải

$V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x} - 2}$

Câu 27

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$

Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$V = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 = 6 \Leftrightarrow x = 64$ (thỏa mãn)

Câu 28

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

Xem đáp án

Lời giải

Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

Khi x = 9 ta có $A = \frac{\sqrt{9} + 2}{\sqrt{9} - 5} = \frac{3 + 2}{3 - 5} = - \frac{5}{2}$

Câu 29

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Chứng minh rằng $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh rằng $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 5}$ .

Với $x \geq 0, x \neq 25$ thì $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 15}$ $= \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)}$

$= \frac{3 (\sqrt{x} - 5) + 20 - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)}$ $= \frac{3 \sqrt{x} - 15 + 20 - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)}$ $= \frac{\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)}$ $= \frac{1}{\sqrt{x} - 5}$ (đpcm)

Câu 30

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của để

A = B . |x - 4|

Với $x \geq 0, x \neq 25$ Ta có: $A = B . |x - 4|$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5} = \frac{1}{\sqrt{x} - 5} . |x - 4|$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = |x - 4| (*)$

Nếu $x \geq 4, x \neq 25$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = x - 4$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 6 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 3$ $\Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn)

Nếu $0 \leq x < 4$ thì $(*)$ trở thành : $\sqrt{x} + 2 = 4 - x$

$\Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2) = 0$

Do $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} = 1$ $\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị $x = 1$ và $x = 9$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - x + x \sqrt{x} + 6 - (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - \sqrt{x} - x + x \sqrt{x} + 6 - x - 3 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{- x + x \sqrt{x} - 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (x - 4)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)} = \sqrt{x} - 2$

Câu 32

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$

Xem đáp án

Lời giải

Với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ , ta có:

$Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + 27}{\sqrt{x} + 3} = \frac{x - 9 + 36}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} - 3 + \frac{36}{\sqrt{x} + 3} = - 6 + (\sqrt{x} + 3) + \frac{36}{\sqrt{x} + 3} \geq - 6 + 12 = 6 (c o - s i)$

Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x} + 3 = \frac{36}{\sqrt{x} + 3}$ $\Leftrightarrow {(\sqrt{x} + 3)}^{2} = 36$ $\Leftrightarrow x = 9$

Câu 33

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{1 + a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} + \frac{1 - a}{\sqrt{1 - a^{2}} - 1 + a}) (\sqrt{\frac{1}{a^{2}} - 1} - \frac{1}{a})$
với 0 < a < 1.

Chứng minh rằng P = –1

Xem đáp án

Lời giải

Với 0 < a < 1 ta có:

P = [\frac{\sqrt{1 + a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} + \frac{{(\sqrt{1 - a})}^{2}}{\sqrt{(1 - a) (1 + a)} - {(\sqrt{1 - a})}^{2}}] (\sqrt{\frac{1 - a^{2}}{a^{2}}} - \frac{1}{a}) = [\frac{\sqrt{1 + a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} + \frac{{(\sqrt{1 - a})}^{2}}{\sqrt{1 - a} (\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a})}] [\sqrt{\frac{(1 - a) (1 + a)}{a^{2}}} - \frac{1}{a}] = [\frac{\sqrt{1 + a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} + \frac{\sqrt{1 - a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}}] (\frac{\sqrt{1 - a} . \sqrt{1 + a}}{a^{2}} - \frac{1}{a}) = \frac{\sqrt{1 + a} + \sqrt{1 - a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} . \frac{2 \sqrt{1 - a} . \sqrt{1 + a} - (1 - a) - (1 + a)}{2 a} = \frac{\sqrt{1 + a} + \sqrt{1 - a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} . \frac{- {(\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a})}^{2}}{2 a} = - \frac{(\sqrt{1 + a} + \sqrt{1 - a}) (\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a})}{2 a} = - \frac{1 + a - 1 + a}{2 a} = - \frac{2 a}{2 a} = - 1

Câu 34

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ khi x = 9.

Xem đáp án

Lời giải

Với x = 9 thì $\sqrt{x} = \sqrt{9} = 3 \Rightarrow A = \frac{3 + 1}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$

Câu 35

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Chứng minh $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Với

x > 0; x \neq 1

ta có

P = (\frac{x - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

P = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}

Vậy với $x > 0; x \neq 1$ ta có $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .

Câu 36

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Tìm giá trị của x để 2P = $2 \sqrt{x} + 5$

Xem đáp án

Lời giải

Với $x > 0; x \neq 1$ ta có: $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

Để 2P =

2 \sqrt{x} + 5

nên

\frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} =

2 \sqrt{x} + 5

\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} = - 2 (l o a i) \\ \sqrt{x} = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} \end{array}

Đưa về được phương trình

2 x + 3 \sqrt{x} - 2 = 0

Tính được $[\begin{array}{l} \sqrt{x} = - 2 (l o ạ i) \\ \sqrt{x} = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$ thỏa mãn điều kiện $x > 0; x \neq 1$

Vậy với $x = \frac{1}{4}$ thì 2P = $2 \sqrt{x} + 5$

Câu 37

Cho hai biểu thức A = $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$ và B = $\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} (x> 0, x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: A = $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}} - \sqrt{5}$

$= |\sqrt{5} - 2| - \sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} = - 2$ (vì $\sqrt{5} > 2$ )

B = $\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1}$

$= \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 = 2 \sqrt{x}$

Câu 38

Cho hai biểu thức A = $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$ và B = $\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} (x> 0, x \neq 1)$

Tìm giá trị của x để $3 A + B = 0$

Xem đáp án

Lời giải

3A + B = 0 $\Leftrightarrow - 6 + 2 \sqrt{x} = 0$ với $x \geq 0, x \neq 1$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{x} = 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 3 \Leftrightarrow x = 9$ ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0

Câu 39

Cho biểu thức A = $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{27} + 4 \sqrt{12}) : \sqrt{3}$

B = $\frac{(2 + \sqrt{3}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Rút gọn biểu thức A và B

Xem đáp án

Lời giải

A = $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{27} + 4 \sqrt{12}) : \sqrt{3}$

= $(2 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}) : \sqrt{3}$

= $- 5 \sqrt{3} : \sqrt{3}$ = -5

B = \frac{(2 + \sqrt{3}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}} = \frac{{(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{(2 + \sqrt{3})}} = \sqrt{2 + \sqrt{3}} . \sqrt{2 - \sqrt{3}}

$= \sqrt{(2 + \sqrt{3}) . (2 - \sqrt{3})} = \sqrt{4 - 3} = 1$

Câu 40

Cho biểu thức A = $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{27} + 4 \sqrt{12}) : \sqrt{3}$

B = $\frac{(2 + \sqrt{3}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Tìm x biết B - 3 $\sqrt{2 x - 7}$ = A

Xem đáp án

Lời giải

B - 3 $\sqrt{2 x - 7}$ = A (ĐK: $x \geq \frac{7}{2})$

$\Leftrightarrow$ 1 - 3 $\sqrt{2 x - 7}$ = - 5

$\Leftrightarrow$ = $\sqrt{2 x - 7}$ 2 $\Leftrightarrow$ 2x - 7 = 4 $\Leftrightarrow$ $x = 5, 5$ (TMĐK)

Câu 41

Cho $x = \frac{15}{\sqrt{6} - 1} - \frac{2}{\sqrt{6} + 2}$ ; $A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ . với x > 0, x $\neq$ 1

Tính giá trị của x và rút gọn A

Xem đáp án

Lời giải

$x = \frac{15 (\sqrt{6} + 1)}{6 - 1} - \frac{2 (\sqrt{6} - 2)}{6 - 4} = 3 (\sqrt{6} + 1) - (\sqrt{6} - 2) = 5 + 2 \sqrt{6} A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} - 1$

Câu 42

Cho $x = \frac{15}{\sqrt{6} - 1} - \frac{2}{\sqrt{6} + 2}$ ; $A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ . với x > 0, x $\neq$ 1

Tính giá trị biểu thức B = ( A + 1)( $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ) với giá trị của x tính được ở phần a.

Xem đáp án

Lời giải

$B = (\sqrt{x} - 1 + 1) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{x} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ với x = 5 + 2 $\sqrt{6}$ ta có

$B = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

= $\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

$= (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1$

Câu 43

Cho biểu thức $A = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1}$ với x ³ 0 và x ¹ 1.

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1}$ với x ≥ 0 và x $\neq$ 1

$= \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3 (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Câu 44

Cho biểu thức $A = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1}$ với x ³ 0 và x ¹ 1.

Tính giá trị của A khi $x = 3 - 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

$x = 3 - 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1

+) Thay $x = {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ vào A

$A = \frac{1}{\sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} + 1}$

$= \frac{1}{\sqrt{2} - 1 + 1}$ (do $\sqrt{2} > 1$ )

$= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Kết luận $x = {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ thì $A = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 45

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 2 \sqrt{x} + 1}) : \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}}$

Rút gọn A.

Xem đáp án

Lời giải

ĐK: $x \geq 0; x \neq 1$

A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 2 \sqrt{x} + 1}) : \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} = (\frac{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}) . \frac{{(x - 1)}^{2}}{4 x}

$= \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \frac{{(x - 1)}^{2}}{4 x} = \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}$ với ĐKXĐ: $x > 0; x \neq 1.$

Câu 46

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 2 \sqrt{x} + 1}) : \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}}$

Tính giá trị của A biết $|x - 5| = 4.$

Xem đáp án

Lời giải

Với điều kiện: $x \geq 0; x \neq 1$ .

Khi $|x - 5| = 4 \Leftrightarrow x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 9 \Rightarrow \sqrt{x} = 3$ . Ta có $A = \frac{3 + 1}{6} = \frac{2}{3}$

5.0

1 Đánh giá

100%

Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3 Rút gọn P

Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3 Tìm giá trị của P, biết x=4+23 ;

Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Cho biểu thức Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4 Rút gọn Q;

Cho biểu thức Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4 Tìm x để Q = 2;

Cho biểu thức Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4 Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Cho biểu thức B=aa−3−3a+3−a−2a−9 với a≥0;a≠9 Rút gọn B.

Cho biểu thức B=aa−3−3a+3−a−2a−9 với a≥0;a≠9 Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức P=x−32−x+x+23+x−9−xx+x−6:1−3x−9x−9 (với x>0;x≠4;x≠9) Rút gọn biểu thức P.

Cho biểu thức P=x−32−x+x+23+x−9−xx+x−6:1−3x−9x−9 với x>0;x≠4;x≠9 Tính giá trị biểu thức P khi x=4+23.(3−1)6+25−5

Với x > 0, cho hai biểu thức A=2+xx và B=x−1x+2x+1x+x Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

Với x > 0, cho hai biểu thức A=2+xx và B=x−1x+2x+1x+x Rút gọn biểu thức B

Với x > 0, cho hai biểu thức A=2+xx và B=x−1x+2x+1x+x Tìm x để AB>32

Cho hai biểu thức A=x+4x−1 và B=3x+1x+2x−3−2x+3 với x≥0;x≠1 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

Cho hai biểu thức A=x+4x−1 và B=3x+1x+2x−3−2x+3 với x≥0;x≠1 Chứng minh B=1x−1

Cho hai biểu thức A=x+4x−1 và B=3x+1x+2x−3−2x+3 với x≥0;x≠1 Tìm tất cả các giá trị của x để AB≥x4+5

Cho biểu thức A=x−2xxx−1+x+1xx+x+x+1+2x−2xx2−x ( Với x>0,x≠1) Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức A=x−2xxx−1+x+1xx+x+x+1+2x−2xx2−x ( Với x>0,x≠1) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Cho biểu thức P=1−1x:x−1x+1−xx+x, (với x > 0 và x≠1). Rút gọn biểu thức .

Cho biểu thức P=1−1x:x−1x+1−xx+x (với x > 0 và x≠1). Tính giá trị của biểu thức P tại x=2022+42018−2022−42018

Cho biểu thức B=6a−1+10−2aaa−a−a+1.(a−1)24a (với a>0; a≠1). Rút gọn biểu thức B.

Cho biểu thức B=6a−1+10−2aaa−a−a+1.(a−1)24a (với a>0; a≠1). Đặt C=B.(a−a+1). So sánh C và 1.

Cho biểu thức A=x+1x+4x+4:xx+2x+xx+2 , với x > 0 Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức A=x+1x+4x+4:xx+2x+xx+2, với x > 0 Tìm tất cả các giá trị của A để A≥13x.

Cho biểu thức B=xx+x+xxx−1−x+31−x.x−12x+x−1 (với x≥0; x≠1 và x≠14). Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0 Rút gọn biểu thức V.

Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0 Tìm giá trị của x để V=13.

Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0,x≠25 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0,x≠25 Chứng minh rằng B=1x−5.

Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0,x≠25 Tìm tất cả các giá trị của x để A=B.x−4.

Cho biểu thức P=xx+2+−x+xx+6x+x−2−x+1x−1 với x≥0,x≠1 Rút gọn biểu thức P.

Cho biểu thức Q=x+27.Px+3x−2 với x≥0,x≠1,x≠4. Chứng minh Q≥6.

Cho biểu thức P=1+a1+a−1−a+1−a1−a2−1+a1a2−1−1a với 0 < a < 1. Chứng minh rằng P = –1

Tính giá trị biểu thức A=x+1x−1 khi x = 9.

Cho biểu thức P=x−2x+2x+1x+2.x+1x−1 với x>0; x≠1 Chứng minh P=x+1x

Cho biểu thức P=x−2x+2x+1x+2.x+1x−1 với x>0; x≠1 Tìm giá trị của x để 2P = 2x+5

Cho hai biểu thức A = 9−45−5 và B = x−xx+x−1x−1 (x>0, x≠1) Rút gọn biểu thức A và B.

Cho hai biểu thức A = 9−45−5 và B = x−xx+x−1x−1 (x>0, x≠1) Tìm giá trị của x để 3A + B = 0

Cho biểu thức A = 23−527+412:3 B = (2 + 3)2−32+3 Rút gọn biểu thức A và B

Cho biểu thức A = 23−527+412:3 B = (2 + 3)2−32+3 Tìm x biết B - 32x−7 = A

Cho x=156−1−26+2; A=xx−1−2x−xx−x. với x > 0, x ≠1 Tính giá trị của x và rút gọn A

Cho x=156−1−26+2; A=xx−1−2x−xx−x. với x > 0, x ≠1 Tính giá trị biểu thức B = ( A + 1)(3−2) với giá trị của x tính được ở phần a.

Cho biểu thức A=3x+1−1x−1−x−3x−1 với x ³ 0 và x ¹ 1. Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức A=3x+1−1x−1−x−3x−1 với x ³ 0 và x ¹ 1. Tính giá trị của A khi x=3−22.

Cho biểu thức A=x+2x−1−x−2x−2x+1:4xx−12 Rút gọn A.

Cho biểu thức A=x+2x−1−x−2x−2x+1:4xx−12 Tính giá trị của A biết x−5=4.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Rút gọn P

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị của P, biết $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ ;

Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Rút gọn Q;

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm x để Q = 2;

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}$ với $a \geq 0; a \neq 9$

Rút gọn B.

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}$ với $a \geq 0; a \neq 9$

Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} - \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6}) : (1 - \frac{3 \sqrt{x} - 9}{x - 9})$ (với $x > 0; x \neq 4; x \neq 9$ )

Rút gọn biểu thức P.

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Rút gọn biểu thức B

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

Tìm x để $\frac{A}{B} > \frac{3}{2}$

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Chứng minh $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

Tìm tất cả các giá trị của x để $\frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5$

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}} + \frac{1 + 2 x - 2 \sqrt{x}}{x^{2} - \sqrt{x}}$
( Với $x > 0, x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}} + \frac{1 + 2 x - 2 \sqrt{x}}{x^{2} - \sqrt{x}}$

( Với $x > 0, x \neq 1$ )

Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Cho biểu thức $P = (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ , (với x > 0 và $x \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức .

Cho biểu thức $P = (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ (với x > 0 và $x \neq 1$ ).

Tính giá trị của biểu thức P tại $x = \sqrt{2022 + 4 \sqrt{2018}} - \sqrt{2022 - 4 \sqrt{2018}}$

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B.

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4 \sqrt{x} + 4} : (\frac{x}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2})$ , với x > 0

Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4 \sqrt{x} + 4} : (\frac{x}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2})$ , với x > 0

Tìm tất cả các giá trị của A để $A \geq \frac{1}{3 \sqrt{x}}$ .

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$

Rút gọn biểu thức V.

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$

Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3}$ .

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Chứng minh rằng $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 5}$ .

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$ .

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

Rút gọn biểu thức P.

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{1 + a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} + \frac{1 - a}{\sqrt{1 - a^{2}} - 1 + a}) (\sqrt{\frac{1}{a^{2}} - 1} - \frac{1}{a})$
với 0 < a < 1.

Chứng minh rằng P = –1

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ khi x = 9.

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Chứng minh $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

Tìm giá trị của x để 2P = $2 \sqrt{x} + 5$

Cho hai biểu thức A = $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$ và B = $\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} (x> 0, x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A và B.

Cho hai biểu thức A = $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$ và B = $\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} (x> 0, x \neq 1)$

Tìm giá trị của x để $3 A + B = 0$

Cho biểu thức A = $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{27} + 4 \sqrt{12}) : \sqrt{3}$

B = $\frac{(2 + \sqrt{3}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Rút gọn biểu thức A và B

Cho biểu thức A = $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{27} + 4 \sqrt{12}) : \sqrt{3}$

B = $\frac{(2 + \sqrt{3}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Tìm x biết B - 3 $\sqrt{2 x - 7}$ = A

Cho $x = \frac{15}{\sqrt{6} - 1} - \frac{2}{\sqrt{6} + 2}$ ; $A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ . với x > 0, x $\neq$ 1

Tính giá trị của x và rút gọn A

Cho $x = \frac{15}{\sqrt{6} - 1} - \frac{2}{\sqrt{6} + 2}$ ; $A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ . với x > 0, x $\neq$ 1

Tính giá trị biểu thức B = ( A + 1)( $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ) với giá trị của x tính được ở phần a.

Cho biểu thức $A = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1}$ với x ³ 0 và x ¹ 1.

Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức $A = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1}$ với x ³ 0 và x ¹ 1.

Tính giá trị của A khi $x = 3 - 2 \sqrt{2} .$

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 2 \sqrt{x} + 1}) : \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}}$

Rút gọn A.

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 2 \sqrt{x} + 1}) : \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}}$

Tính giá trị của A biết $|x - 5| = 4.$