Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\). Khi đó:

a) \({\sin ^2}\alpha  = \frac{9}{{25}}\)

b) \({\cos ^2}\alpha  = \frac{{16}}{{25}}\)

c) \[\frac{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}{{\cot \alpha  - \tan \alpha }} = \frac{{25}}{7}\]

d) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{7}{{25}}\)

Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 3\;cm,b = 4\;cm,c = 5\;cm\). Khi đó:

a) \(p = 12(\;cm)\)

b) \({S_{ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

c) \({S_{ABC}} = 6\left( {\;c{m^2}} \right).\)

d) \[R = 3,5(\;cm)\]

Cho tam giác \(ABC\) biết các cạnh \(a = 52,1\;cm,b = 85\;cm,c = 54\;cm\). Khi đó:

a) \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

b) \(A \approx {32^0}\)

c) $\widehat{B}\approx {126}^{°}$

d) $\widehat{C}\approx {38}^{°}\text{. }$

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 3,AC = 4\;A\), diện tích \(S = 3\sqrt 3 \). Khi đó:

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A\)

b) \(\sin A =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

c) \(\cos A = \frac{1}{2}\)

d) \(\cos A =  - \frac{1}{2}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}\) biết \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \).

Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) với $\alpha +\beta ={180}^{°}$. Tính giá trị của biểu thức

\(P = \cos \alpha \cos \beta - \sin \beta \sin \alpha {\rm{. }}\)

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là \(15\;m\), từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là \(18\;m\) và $\widehat{ABC}={120}^{°}$. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện.

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao \(5\;m\) so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là 40⁰ và góc quan sát đỉnh cột là 50⁰, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là \(18\;m\). Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà.