Đề kiểm tra Nhị thức Newton (có lời giải) - Đề 3

Ta có:

\[\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} - y} \right)^4} = C_4^0{\left( {3{x^2}} \right)^4} + C_4^1{\left( {3{x^2}} \right)^3}\left( { - y} \right) + C_4^2{\left( {3{x^2}} \right)^2}{\left( { - y} \right)^2} + C_4^3\left( {3{x^2}} \right){\left( { - y} \right)^3} + C_4^4{\left( { - y} \right)^4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 81{x^8} - 108{x^6}y + 54{x^4}{y^2} - 12{x^2}{y^3} + {y^4}\end{array}\].

Vậy giá trị \(k = 2\).

Ta có :

\(\begin{array}{l}{\left( {22x - 23y} \right)^5} = C_5^0{\left( {22x} \right)^5} - C_5^1{\left( {22x} \right)^4}{\left( {23y} \right)^1}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + C_5^2{\left( {22x} \right)^3}{\left( {23y} \right)^2} - C_5^3{\left( {22x} \right)^2}{\left( {23y} \right)^3} + C_5^4{\left( {22x} \right)^1}{\left( {23y} \right)^4} - C_5^5{\left( {23y} \right)^5}\end{array}\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}{y^2}\) là \(C_5^2{.22^3}{.23^2}\).

Theo công thức nhị thức Newton, ta có

\[\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + 2y} \right)^5}\\ = C_5^0{\left( {{x^2}} \right)^5} + C_5^1{\left( {{x^2}} \right)^4}\left( {2y} \right) + C_5^2{\left( {{x^2}} \right)^3}{\left( {2y} \right)^2} + C_5^3{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {2y} \right)^3} + C_5^4{\left( {{x^2}} \right)^1}{\left( {2y} \right)^4} + C_5^5{\left( {2y} \right)^5}\end{array}\]

Ta có số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x - 1} \right)^5}\)là \[C_5^3{x^3}{( - 1)^2} = C_5^3{x^3}\].

Ta có: số hạng chứa \({x^2}\) là \(C_4^2{\left( {2x} \right)^2}{.1^2} = 4C_4^2{x^2}\).

Hệ số là: \(4C_4^2 = 24\).

Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{(3x - 2)}^4}}&{ = C_4^0{{(3x)}^4} + C_4^1{{(3x)}^3}.( - 2) + C_4^2{{(3x)}^2}.{{( - 2)}^2} + C_4^3(3x).{{( - 2)}^3} + C_4^4{{( - 2)}^4}}\\{}&{ = 81{x^4} - 216{x^3} + 216{x^2} - 96x + 16.}\end{array}\)

Vậy hệ số của \({x^2}\) là \(216\).

Số hạng tổng quát của khai triển là \[{T_{k + 1}} = C_5^k{(2x)^{5 - k}}{3^k} = C_5^k{2^{5 - k}}{3^k}{x^{5 - k}}\,\,\].

Theo bài ra ta có \[5 - k = 5 \Leftrightarrow k = 0\].

Vậy hệ số của \[{x^5}\]trong khai triển là \[C_5^0{2^5} = 32\].