Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).Khẳng định nào sau đây đúng

Cho 5 điểm A, B C, D, E. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình bình hành \(ABCD\) và các điểm \(M,N,P\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} )\)

b) \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)

c) \(\overrightarrow {MP}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

d) Ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

Cho ngũ giác ABCDE. Các điểm M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn EA,AB,BC,CD,MP,NQ. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ} )\)

b) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {ED} .\)

c) \(RS\)cắt \(ED\)

d) \(RS = \frac{1}{4}ED\)

Cho bốn điểm A,B,C,D có M,N là trung điểm của AB,CD. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\)

b) \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0{\rm{. }}\)

c) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} \)

d) \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} {\rm{. }}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G,M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD} \)

b) \(\overrightarrow {AG}  = 2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} \)

d) \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(\hat A = {30^^\circ },AB = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Hãy tính:

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\).

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(IJ = \frac{5}{4}\).

Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC\). Tính \(|\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI} |\)?

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý, \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Điểm \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MN}  = 4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \). Đường thẳng \(MN\) luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?