Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 11)

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7}} \\ = |\sqrt{7} - 3| - \sqrt{3^{2} + 2.3. \sqrt{7} + {(\sqrt{7})}^{2}} = 3 - \sqrt{7} - \sqrt{{(3 + \sqrt{7})}^{2}} \\ = 3 - \sqrt{7} - 3 - \sqrt{7} = - 2 \sqrt{7} \end{array}$

Vậy $A = - 2 \sqrt{7}$

Câu 2

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x + \sqrt{x}}{1 - x} + \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2} - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

b) Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 1$

$\begin{array}{l} B = \frac{x + \sqrt{x}}{1 - x} + \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2} - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1)}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4 - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} + \frac{- 5 \sqrt{x} + 4}{1 - \sqrt{x}} = \frac{4 - 4 \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{4 (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x}} = 4 \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì B = 4

Câu 3

a) Giải phương trình : $x - \sqrt{2 x + 3} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ: $x \geq - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{l} x - \sqrt{2 x + 3} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{2 x + 3} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} = 2 x + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} - 3 x + x - 3 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ (x - 3) (x - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{3\}$

Câu 4

b) Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{x}{a} - y = \frac{2}{b} \\ x - \frac{y}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases}$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b \neq 0 \end{cases}$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$ nên ta có hệ phương trình :

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{a} - 2 = \frac{2}{b} \\ 3 - \frac{2}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{a} - \frac{2}{b} = 2 \\ \frac{1}{a} - \frac{2}{b} = - 3 \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{a}, v = \frac{1}{b} (u, v \neq 0)$ . Hệ phương trình trở thành :

$\{\begin{cases} 3 u - 2 v = 2 \\ u - 2 v = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u = 5 \\ v = \frac{3 u - 2}{v} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{5}{2} (t m) \\ v = \frac{11}{4} (t m) \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} = u = \frac{5}{2} \\ \frac{1}{b} = v = \frac{11}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{2}{5} (t m) \\ b = \frac{4}{11} (t m) \end{cases}$

Vậy $a = \frac{2}{5}, b = \frac{4}{11}$

Câu 5

Tron mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$

a) Vẽ (P)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41014 \end{array}$

Vậy đồ thị hàm số $(P) : y = x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 2; 4), (- 1; 1), (0; 0)$ (1;1) và (2;4)

Media VietJack

Câu 6