Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 3)

✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

🔥 Học sinh cũng đã học

55 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương I (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

110 lượt thi 20 câu hỏi

43 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

86 lượt thi 20 câu hỏi

28 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

56 lượt thi 20 câu hỏi

28 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

56 lượt thi 20 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Tự luận

83 lượt thi 55 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

165 lượt thi 20 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

169 lượt thi 20 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

162 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{28} + \sqrt{63} - 2 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{28} + \sqrt{63} - 2 \sqrt{7}$

Ta có :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{28} + \sqrt{63} - 2 \sqrt{7} = \sqrt{4.7} + \sqrt{9.7} - 2 \sqrt{7} \\ = 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} \end{array}$

Vậy $A = 3 \sqrt{7}$

Câu 2

b) Chứng minh rằng $\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}} : \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x - y$ với $x > 0, y > 0$ và $x \neq y$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với $x > 0, y > 0$ và $x \neq y$ ta có :

\begin{array}{l} V T = \frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}} : \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x y} . (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x y}} . \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{1} \\ = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x - y = V P (d f c m) \end{array}

Câu 3

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 2 x - y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 2 x - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ - 4 x + 2 y = - 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x = - 9 \\ y = 2 x - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; - 1)$

Câu 4

b) Cho hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{2} x - 2$ . Vẽ đồ thị $(P)$ và tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ với đường thẳng d bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{2}$

Ta có bảng giá trị

$\begin{array}{l} x - 4 - 2024 \\ y = - \frac{1}{4} x^{2} - 4 - 10 - 1 - 4 \end{array}$

Vậy đồ thị hàm số $(P) : y = - \frac{1}{4} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 4; - 4);$ $(- 2; - 1); (0; 0); (2; - 1); (4; - 4)$

Đồ thị hàm số

Media VietJack

Phương trình hoành độ giao điểm của d và $(P)$ là :

$- \frac{1}{4} x^{2} = \frac{1}{2} x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Phương trình có $Δ' = {(- 1)}^{2} + 8 = 9 > 0 \Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 + \sqrt{9} = 2 \Rightarrow y = - 1 \\ x_{2} = - 1 - \sqrt{9} = - 4 \Rightarrow y = - 4 \end{array}$

Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $(2; - 1)$ và $(- 4; - 4)$

Câu 5

Cho phương trình $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0 (1)$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -3

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi m = -3 phương trình (1) trở thành $x^{2} + x - 2 = 0$

Vì $a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{c}{a} = - 2 \end{array}$ .

Vậy khi m = -3thì phương trình có tập nghiệm $S = \{1; - 2\}$

Câu 6

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là $h = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm A,B .Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M qua M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn $(O)$ (C, là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng tứ giác OMCH nội tiếp được trong một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

b) OM cắt đường tròn $(O)$ tại I và cắt CD tại K. Chứng minh $O K . O M = R^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

c) Đường thẳng qua O vuông góc OM với cắt các tia MC, MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP