Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 19)

a) $\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 2 x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 4) - 2 (x - 4) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array} \end{array}$

Vậy $S = \{2; 4\}$

Câu 2

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0,$ với m là tham số. Tìm giá trị của phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} = 6$

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0 (1)$

$Δ' = {(- m)}^{2} - (2 m - 2) = m^{2} - 2 m + 2 = {(m - 1)}^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow Δ' > 0 \Rightarrow$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm

Áp dụng định lý Vi – et và đề ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases}$

Từ (1), (3) $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3 m - 3 \\ x_{2} = 3 - m \end{cases}$

Thay vào (2) $\Rightarrow (3 m - 3) (3 - m) = 2 m - 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 12 m - 9 = 2 m - 2 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 10 m + 7 = 0 \\ Δ = {(- 10)}^{2} - 4.3.7 = 16 \Rightarrow [\begin{array}{l} m_{1} = \frac{10 + \sqrt{16}}{6} = \frac{7}{3} \\ m_{2} = \frac{10 - \sqrt{16}}{6} = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{\frac{7}{3}; 1\}$ thì thỏa đề

Câu 3

a) Cho hàm số y = ax + b.Xác định hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đã cho là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x và đi qua điểm M(5;1)

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì (d): y = ax + b song song với đường thẳng $y = 3 x \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b \neq 0 \end{cases}$

$(d) : y = 3 x + b$ qua M(5;1) $\Rightarrow 1 = 3.5 + b \Leftrightarrow b = - 14 (t m)$

Vậy $a = 3, b = - 14$

Câu 4

b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $(d) : y = 2 x + m$ và parabol $(P) : y = - x^{2} .$ Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

$- x^{2} = 2 x + m \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + m = 0 (*)$

$Δ' = 1^{2} - m = 1 - m$

Để (d) và (P) có một điểm chung thì $(*)$ có một nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 5

a) Rút gọn biểu thức $M = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{1}{\sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\begin{array}{l} M = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{1}{\sqrt{x}} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1)}{x - 1} . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{- 2.2 \sqrt{x}}{(x - 1) \sqrt{x}} = \frac{- 4}{x - 1} \end{array}$

Vậy khi $x > 0, x \neq 1$ thì $M = \frac{- 4}{x - 1}$

Câu 6