8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(x² – 5x + 4)(x² $-\frac{7}{2}$ x + 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2–5x+4=0\\ x^2-\frac{7}{2}x+3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=4\\ x=2\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right..$

Vì x ∈ ℤ nên ta loại nghiệm $x=\frac{3}{2}$ .

⟹ C = {1; 2; 4}.

⟹ n(C) = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy tập hợp A có 2 phần tử là m + 1 và 2.

Mà tập hợp B có 2 phần tử là 1 và n – 3.

Do đó để A = B thì $\left\{\begin{array}{l}m+1=1\\ n-3=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=5\end{array}\right.$ .

Ta lại có tập hợp C có 2 phần tử là t và 2.

Do đó để B = C thì t = 1.

Vậy để A = B = C thì m = 0, n = 5, t = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).

A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 7

⟺ 3 + 1 < 2x < 7 + 1

⟺ 4 < 2x < 8

⟺ 2 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.

⟹ m = 7 thì A = {3}.

B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 5

⟺ 3 + 1 < 2x < 5 + 1

⟺ 4 < 2x < 6

⟺ 2 < x < 3.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.

⟹ m = 5 thì B = ∅.

C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 9

⟺ 3 + 1 < 2x < 9 + 1

⟺ 4 < 2x < 10

⟺ 2 < x < 5.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

⟹ m = 7 thì A = {3; 4}.

D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 8

⟺ 3 + 1 < 2x < 8 + 1

⟺ 4 < 2x < 9

⟺ 2 < x < $\frac{9}{2}$ .

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

⟹ m = 7 thì A = {3; 4}.

Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A. Ta có:

Phương trình x² + x + 3 = 0 vô nghiệm.

⟹ Tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

⟹ C = ∅.

B. Ta có:

x² + 6x + 5 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=-5\end{array}\right.$.

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ B = ∅.

C. Ta có:

x(x² – 5) = 0 ⟺  $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2–5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\sqrt{5}\\ x=-\sqrt{5}\end{array}\right.$.

Vì x ∈ ℕ nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ C = ∅.

D. Ta có:

x² – 9x + 20 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=4\\ x=5\end{array}\right.$

Vì x ∈ ℕ* nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

⟹ D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⟹ A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các phần tử của tập hợp B là -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

⟹ B = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

+ Các phần tử của tập hợp C là 0; 1.

⟹ C = {0; 1}.

- Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A cũng thuộc tập hợp B, do đó các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B là -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⟹ A ∩ B = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

- Các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B mà không thuộc tập hợp C là -2; -1; 2; 3; 4; 5.

⟹ X = (A ∩ B)\C = {-2; -1; 2; 3; 4; 5}.