$A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x} = \frac{3 {(\sqrt{x})}^{2}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sqrt{x}}{3} - 2 \sqrt{x} = 3 \sqrt{x} + \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = 2 \sqrt{x} .$

Câu 2

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{25} + 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $A = \sqrt{25} + 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18} = 5 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} = 5$

Câu 3

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$

$= (\frac{\sqrt{x} (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (2 \sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x} - 1} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

Vì $2 \sqrt{x} + 3 > 0 \forall x$ nên để $B < 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 1 < 0$ $\Leftrightarrow 0 \leq x < \frac{1}{4}$ .

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ ta có:

$P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ $= \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4 - (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1) - {(\sqrt{x} + 3)}^{2}}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4 - (x - 1) - (x + 6 \sqrt{x} + 9)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{x - \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + 3 (\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$

b) $P = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 8 = \sqrt{x} - 1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} = 7$ $\Leftrightarrow x = 49$ (thỏa điều kiện)

Vậy khi x= 49 thì P= $\frac{1}{2}$

Câu 5

Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức:

$A = (\sqrt{8} - 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 10 \sqrt{0, 2})$

Xem đáp án

Lời giải

$A = (\sqrt{8} - 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 10 \sqrt{0, 2}) = (2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5^{2} .0, 2})$

$= (2 \sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) = {(2 \sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = 20 - 2 = 18$

Câu 6

Cho $B = (\frac{x}{\sqrt{x} + 3} - \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6 x + \sqrt{x}}{x - 9}) : (\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} - 1)$ với $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+6 $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chuyên đề 2: Căn bậc hai có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Danh sách câu hỏi:

Rút gọn biểu thức A=3xx+9x3-4x (x>0)

Tính giá trị của biểu thức: A=25+38−218 .

Cho biểu thức B=xx+x+xxx−1−x+31−x.x−12x+x−1 (Với x≥0 ; x≠1 và x≠14 ). Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Cho biểu thức P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1 (với x≥0 ; x≠1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P=12.

Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A=8−32+252+100,2

Cho B=xx+3−x+1x−3+6x+xx−9:x−3x+3−1 với x≥0x≠9 Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+63

Rút gọn biểu thức P=x−2x+2x−1x+1x+2, với x>0

Không sử dụng máy tính cầm tay Tính: 18−22+52.

Rút gọn các biểu thức sau A=33+212−27

Rút gọn các biểu thức sau: B=3−52+6−25

Cho A=xx−2 ;B=2x+2+4xx−4 a) Tính A khi x=9

b) Thu gọn T=A-B

c) Tìm x để T nguyên

1. Tính giá trị của biểu thức sau: A=16−9 , B=12−3+12+3.

Cho biểu thức: V=1x+2+1x−2x+2x với x>0, x≠0. a) Rút gọn biểu thức V.

b) Tìm giá trị của x để V=13.

Cho biểu thức A=25+345−500 và B=20. Tính tích A.B

Cho biểu thức A=4y2+y+8y4−y:y−1y−2y−2y, với y>0, y≠4, y≠9. 1. Rút gọn biểu thức A

Tìm y để A=-2.

Thực hiện phép tính: 21−16.25;

Cho biểu thức P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1 , x>0, x≠1 . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Thực hiện phép tính: 21−16.25

Rút gọn biểu thức 4x+9x−16x với x≥0 .

Tìm x để biểu thức A=5−3x có nghĩa

a) Tìm x để biểu thức A=x−1 có nghĩa.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B=32.2+23−52.2 .

Rút gọn biểu thức C=a−1a−1−aa−1a−1 với a≥0 và a≠1

Rút gọn biểu thức: A=5−124+15−1

Cho a>0 và a≠4 . Rút gọn biểu thức sau: T=a−2a+2−a+2a−2.a−4a

Rút gọn biểu thứcP=xx+1+xx−1x−1x với x>0, x≠1

Phân tích 5x+7xy−6y+x+2y thành nhân tử với x, y là các số không âm.

Rút gọn biểu thức A=12−75+37+43

Cho biểu thức B=1x+1+1x−1x−1x với 0<x≠1. Rút gọn biểu thức B và tìm x nguyên dương khác 1 để B≥12.

Rút gọn các biểu thức sau: a) P=50−2

b) Q=1x+2+1x−2:1x−4 với x≥0, x≠4

Rút gọn biểu thức: P=x−x+2x−x−2−xx−2x:1−x2−x với x>0; x≠1; x≠4

Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0; x≠25 1) Tính giá trị biểu thức A khi x=9.

Chứng minh rằng B=1x−5

Tìm tất cả các giá trị của x để A=B.x−4

Rút gọn biểu thức: A=13+22+13−22

Tính giá trị biểu thức sau: a) A=38−218+472

B=6−25−(1+5)2

Cho hai biểu thức: A=28–50+2+12; B=xx–1–1xx–1⋅1x+1(với x>0; x≠1) a) Rút gọn các biểu thức A, B;

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Cho biểu thức A=1x+1+xx−x với x>0 và x≠1 . a) Rút gọn biểu thức A.

Tìm x để A=2017

9+1+16+5

2−12+2−32+3−2

Cho x>0, chứng minh P=xx+3x+33+x2−5−126−25 không phụ thuộc vào x.

Tính giá trị các biểu thức: A=81+25 ; B=7+12−7 .

Cho biểu thức P=3x+1−1x−1−x−5x−1 với x≥0,x≠1. a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x=24−162

Rút gọn các biểu thức: A=375−123+12

Rút gọn biểu thức: B=x−2x+1x−1−x+xx với x≥0, x≠1

Cho biểu thức P=1x2−x:x+1xx+x+x(với x>0 và x≠1) Rút gọn biểu thức P.

Tìm các giá trị của x sao cho 3P=1+x.

a) Tính giá trị biểu thức: A=1−77+727

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: P=11−x−11+xx−1x

Rút gọn biểu thức: A=3(12−3)

Rút gọn biểu thức: A=a+1a−1−a−1a+1:a−14a+1. Với a≥0;a≠1

Rút gọn biểu thức B=45−1

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{25} + 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18}$ .

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức:

$A = (\sqrt{8} - 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 10 \sqrt{0, 2})$

Cho $B = (\frac{x}{\sqrt{x} + 3} - \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6 x + \sqrt{x}}{x - 9}) : (\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} - 1)$ với $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+6 $\sqrt{3}$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2},$ với x>0

Không sử dụng máy tính cầm tay

Tính: $\sqrt{18} - 2 \sqrt{2} + \frac{5}{\sqrt{2}} .$

Rút gọn các biểu thức sau

$A = 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{12} - \sqrt{27}$

Rút gọn các biểu thức sau:

$B = \sqrt{{(3 - \sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

Cho $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ ; $B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$

a) Tính A khi x=9

1. Tính giá trị của biểu thức sau: $A = \sqrt{16} - \sqrt{9}$ , $B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} .$

Cho biểu thức: $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với x>0, $x \neq 0.$

a) Rút gọn biểu thức V.

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Cho biểu thức $A = 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{45} - \sqrt{500}$ và $B = \sqrt{20} .$ Tính tích A.B

Cho biểu thức $A = (\frac{4 \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}} + \frac{8 y}{4 - y}) : (\frac{\sqrt{y} - 1}{y - 2 \sqrt{y}} - \frac{2}{\sqrt{y}})$ , với y>0, $y \neq 4$ , $y \neq 9$ .

1. Rút gọn biểu thức A

Thực hiện phép tính: $21 - \sqrt{16} . \sqrt{25}$ ;

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Thực hiện phép tính: $21 - \sqrt{16} . \sqrt{25}$

Rút gọn biểu thức $\sqrt{4 x} + \sqrt{9 x} - \sqrt{16 x}$ với $x \geq 0$ .

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa

a) Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{x - 1}$ có nghĩa.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Rút gọn biểu thức $C = \frac{a - 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{a \sqrt{a} - 1}{a - 1}$ với $a \geq 0$ và $a \neq 1$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}}{4} + \frac{1}{\sqrt{5} - 1}$

Cho a>0 và $a \neq 4$ . Rút gọn biểu thức sau: $T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}})$

Rút gọn biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})$ với x>0, $x \neq 1$

Phân tích $5 x + 7 \sqrt{x y} - 6 y + \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ thành nhân tử với x, y là các số không âm.

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{12} - \sqrt{7} 5 + 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Cho biểu thức $B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}})$ với $0 < x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức B và tìm x nguyên dương khác 1 để $B \geq \frac{1}{2} .$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $P = \sqrt{50} - \sqrt{2}$

b) $Q = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{1}{x - 4}$ với $x \geq 0, x \neq 4$

Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0;$ $x \neq 25$

1) Tính giá trị biểu thức A khi x=9.

Chứng minh rằng $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 5}$

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Tính giá trị biểu thức sau:

a) $A = 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18} + 4 \sqrt{72}$

$B = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}$

Cho hai biểu thức:

$A = 2 \sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}$ ;

$B = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x > 0; x \neq 1$ )

a) Rút gọn các biểu thức A, B;

Cho biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - x}$ với x>0 và $x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

$\sqrt{\sqrt{9} + 1} + \sqrt{\sqrt{16} + 5}$

$\sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}} + |\sqrt{3} - 2|$

Cho x>0, chứng minh $P = {(\frac{x}{x + 3 \sqrt{x}} + \frac{3}{3 + \sqrt{x}})}^{2} - \frac{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ không phụ thuộc vào x.

Tính giá trị các biểu thức: $A = \sqrt{81} + \sqrt{25}$ ; $B = \sqrt{{(\sqrt{7} + 1)}^{2}} - \sqrt{7}$ .

Cho biểu thức $P = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1.$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x = 24 - 16 \sqrt{2}$

Rút gọn các biểu thức: $A = 3 \sqrt{75} - 12 \sqrt{3} + \sqrt{12}$

Rút gọn biểu thức: $B = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x}}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} - \sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ (với x>0 và $x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức P.

a) Tính giá trị biểu thức: $A = (1 - \sqrt{7}) \frac{\sqrt{7} + 7}{2 \sqrt{7}}$

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $P = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}) \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{3} (\sqrt{12} - \sqrt{3})$

Rút gọn biểu thức:

$A = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{a - 1}{4 (a + 1)}$ . Với $a \geq 0; a \neq 1$

Rút gọn biểu thức $B = \frac{4}{\sqrt{5} - 1}$

Thực hiện phép tính: $\sqrt{{(\sqrt{5} + 2)}^{2}} - \sqrt{5} .$

Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và $x = \sqrt{a + \sqrt{a^{2} - 1}} + \sqrt{a - \sqrt{a^{2} - 1}} .$

Tính giá trị biểu thức $P = x^{3} - 2 x^{2} - 2 (a + 1) x + 4 a + 2021.$

Rút gọn các biểu thức:

$A = 10 - \sqrt{9}$

$B = \sqrt{4 x} + \sqrt{x} - \sqrt{9 x}$ với $x \geq 0$

Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{18} - \sqrt{8}}$

Cho biểu thức: $B = \frac{3 \sqrt{x} - 21}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} - 3}$ , với $x \geq 0$ và $x \neq 9$

Rút gọn B và tìm x để B= $\frac{5}{6}$

Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} - 4}{2 \sqrt{3} + 1}} + \sqrt{\frac{\sqrt{3} + 4}{5 - 2 \sqrt{3}}}$

$B = \frac{x \sqrt{x} - 2 x + 28}{x - 3 \sqrt{x} - 4} - \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 8}{4 - \sqrt{x}}$ ( $x \geq 0, x \neq 16$ )

Thu gọn các biểu thức sau:

$A = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - 3}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{x + 9}$ với $x \geq 0; x \neq 9$

$B = 21 {(\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} - 6 {(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} - 15 \sqrt{15}$

Rút gọn biểu thức: $T = \sqrt{36} + \sqrt{9} - \sqrt{49}$

Rút gọn: $A = \sqrt{8} - \sqrt{2}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $B = x^{2} - 3 x + 2$

Thu gọn biểu thức: $A = (\sqrt{3} + 1) \sqrt{\frac{14 - 6 \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}}$

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{3} + \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} + 6$

Tính giá trị biểu thức $T = \sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức $P (a) = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{a + 1}{a - 1}$ (với $a > 0, a \neq 1$ )

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{48}$

Chứng minh rằng $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = - 2$ với x>0; $x \neq 1$