Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

Câu 1

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó (Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Kéo dài AD vafBC cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với Ax tại H.

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó (Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $\hat{A C E} = 90 °$ (kề bù)

Xét tứ giác AHEC ta có:

\hat{A C E} = \hat{A H E} = 90 °

, suy ra tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AE (tổng hai góc đối diện bằng 180^o)

Câu 2

b) Chứng minh $\hat{A B D} = \hat{B D C}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có ABCD nội tiếp nên $\hat{B D C} = \hat{D A C}$ (1) (cùng nhìn cạnh DC).

Lại có: $\hat{A B D} = \frac{1}{2} \overset{⏜}{A D}$ (góc nội tiếp).

$\hat{D A x} = \frac{1}{2} \overset{⏜}{A D}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Suy ra $\hat{A B D} = \hat{D A x}$ .

Mà $\hat{D A x} = \hat{D A C}$ (do ADlà phân giác).

Suy ra $\hat{A B D} = \hat{D A C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B D} = \hat{B D C}$

Câu 3

c) Chứng minh tam giác ABE cân

Xem đáp án

Lời giải

c) Xét $Δ D A B$ và $Δ D E B$ có:

$\hat{A D B} = \hat{E D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù).

BD chung.

$\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (cmt).

$\Rightarrow Δ D A B = Δ D E B$ (g-c-g).

$\Rightarrow B A = B E$ (tương ứng).

$\Rightarrow Δ A B E$ cân tại

Câu 4

d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh AKEF là hình thoi

Xem đáp án

Lời giải

d) Theo câu c) $Δ D A B = Δ D E B \Rightarrow D A = D E \Rightarrow D$ là trung điểm AE (3)

Xét $Δ D A F$ và $Δ D A K$ có:

$\hat{A D F} = \hat{A D K} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù).

AD chung.

$\hat{D A F} = \hat{D A K}$ (do ADlà phân giác).

$\Rightarrow Δ D A F = Δ D A K$ (g-c-g)

$\Rightarrow D K = D F$ (tương ứng).

$\Rightarrow D$ là trung điểm KF (4)

Từ (3) và (4) ta có AKEF là hình bình hành (tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Mà

A E ⊥ K F \Rightarrow A K E F

Nâng cấp VIP

Câu 105

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 106

Lúc 6h sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, góc A bằng 6^o và góc B bằng 4^o.

a) Tính chiều cao h của con dốc

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 187

Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4 cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình. Cho biết:

$V = π r^{2} . h$ với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ.

$V = \frac{4}{3} π R^{3}$ với R là bán kính hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 188

Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA=2cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A'B' gấp 3 lần AB. Tính tiêu cự (OF') của thấu kính ? Biết rằng đường đi của tia sáng được mô tả trong hình vẽ sau :

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 189

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻ $B F ⊥ A K (F \in A K)$

a) Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 190

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 191

c) Chứng minh IM là đường trung trực của DF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học