1. Lớp 9
  2. Toán
  3. Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án

Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

80 người thi tuần này 5.0 5.8 K lượt thi 191 câu hỏi 90 phút

🔥 Đề thi HOT:

2004 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

11.7 K lượt thi 20 câu hỏi
538 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

11.3 K lượt thi 4 câu hỏi
433 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

10.1 K lượt thi 19 câu hỏi
354 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

10.1 K lượt thi 19 câu hỏi
328 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

46.9 K lượt thi 23 câu hỏi
298 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

10 K lượt thi 24 câu hỏi
262 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

626 lượt thi 12 câu hỏi
257 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

10 K lượt thi 23 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)
5567 lượt thi
Thi ngay

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án
3575 lượt thi
Thi ngay

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án
2978 lượt thi
Thi ngay

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết
11279 lượt thi
Thi ngay

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án
3922 lượt thi
Thi ngay

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)
13601 lượt thi
Thi ngay

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)
11812 lượt thi
Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó (Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Kéo dài AD vafBC cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với Ax tại H.
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn

Câu 2:

b) Chứng minh ABD^=BDC^

Câu 3:

c) Chứng minh tam giác ABE cân

Câu 4:

d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh AKEF là hình thoi

Câu 5:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm H (H khác O, H khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với AM tại K.

a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn

Câu 6:

b) Chứng minh CHK^=CBM^.

Câu 7:

c) Gọi N là giao điểm của AM và CH. Tính theo R giá trị biểu thức P=AM.AN+BC2.

Câu 8:

Cho ΔABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích  SΔABFSΔABC

Câu 9:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).

1. Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.

Câu 10:

2. Chứng minh CE.CB=CK.CA

Câu 11:

3. Chứng minh OCA^=BAE^.

Câu 12:

4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn (T) cố định. Xác định I và bán kính r của đường tròn (T), biết R=3cm

Câu 13:

Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt nửa đường tròn trên tại điểm E.

a. Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.

Câu 14:

b) Chứng minh EBM^=DNH^

Câu 15:

c) Chứng minh DM.DN=DB.DC

Câu 16:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Chứng minh OE⊥DE.

Câu 17:

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Kéo dài AM cắt BC tại P, BM cắt Q, CM cắt AB tại K. Chứng minh MA.MB.MC≥8MP.MQ.MK

Câu 18:

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A, B. Gọi M là trung điểm OO'. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt ở C và D.
Chứng minh rằng AC=AD

Câu 19:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, cung CD⏜ năm cùng phía đối với AB(D thuộc cung nhỏ BC⏜). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC.

a. Tính góc AFB^ khi số đo cung CD⏜ bằng 80o

Câu 20:

b. Tính số đo cung CD⏜ khi góc AEB^=55°.

Câu 21:

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AC, AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, I là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: MD2=MK.MI

Câu 22:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB, (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D∈AB, E∈MA, F∈MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng

1) Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.

Câu 23:

2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng

Câu 24:

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF^

Câu 25:

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB

Câu 26:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O)  tại A lấy điểm M(M khác A ). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH⊥AB (H∈AB),MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn.

Câu 27:

b) AM2=MK.MB.

Câu 28:

c) KAC^=OMB^.

Câu 29:

d) N là trung điểm của CH

Câu 30:

Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn(O; R). Kẻ MH vuông góc với AB (H∈AB). MH cắt đường tròn tại N. Biết MA=10cm, AB=12cm.

1.  Tính MH và bán kính R của đường tròn.

Câu 31:

Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC  cắt đường tròn tại D. ND cắt AB tại E. Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2=NE.ND và AC.BE=BC.AE.

Câu 32:

3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Câu 33:

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.

Câu 34:

b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng

Câu 35:

c) BCMD=ACME+ABMF

Câu 36:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Biết BH=4cm, CH=9cm
a) Tính độ dài đường cao AH và ABC⏜  của tam giác ABC.

Câu 37:

b)     Vẽ đường trung tuyến AM(M∈BC) của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Câu 38:

Cho đường tròn (O) của đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn(O) ( A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.

a) Tứ giác AOHC nội tiếp.

Câu 39:

b) Chứng minh: AC.AE=AD.CE

Câu 40:

c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: AM//BN

Câu 41:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD=2R..Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F

1. Chứng minh ABEF nội tiếp.

Câu 42:

2. Chứng minh DBC^=DBF^

Câu 43:

3. Tia BF cắt (O) tại K. Chứng minh EF//CK

Câu 44:

4. Giả sử EFB^=600 Tính theo R diện tích giới hạn dây BC và cung nhỏ BC.

Câu 45:

Cho nửa đường tròn (O)đường kính MN=2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý. (E không trùng với M và N), tia ME cắt đường thẳng (d) tại F. Gọi P là trung điểm của ME, tia OP cắt (d) tại Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp

Câu 46:

2. Chứng minh OF ⊥ MQ và PM.PF=PO.PQ

Câu 47:

3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 48:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5cm; AC=12cm.
a) Tính cạnh BC

Câu 49:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O)). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt taị E và F
a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.

Câu 50:

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữ nhật.

Câu 51:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Câu 52:

b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: CM.CB=CE.CA

Câu 53:

c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 54:

d) Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC^=45°, ACB^=60° và BC=2R.

Câu 55:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AN=5cm; AC=12 cm.
a) Tính cạnh BC;

Câu 56:

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH

Câu 57:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By( Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O)). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.

Câu 58:

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữ nhật.

Câu 59:

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O;R) (P, Q là các tiếp điểm và tia MQ nằm giữa hai tia MH và MQ). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K.

a. Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp.

Câu 60:

2. Chứng minh rắng OMH^=OIP^

Câu 61:

3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định.

Câu 62:

4. Biết OH=R2, tính IP.IQ

Câu 63:

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và D là hình chiếu vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và D. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC, E là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn (O). H là giao điểm của BF và AD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BDOM nội tiếp và MOD^+NAE^=180°.

Câu 64:

b) DF song song với CE, từ đó suy ra NE.NF=NC.ND.

Câu 65:

c) CA là tia phân giác góc BCE^

Câu 66:

d) HN vuông góc với AB

Câu 67:

Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?

Câu 68:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D

1. Tính số đo ACB^.

Câu 69:

2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp một đường tròn

Câu 70:

4. Chứng minh AM.AC=AN.AD=4R2.

Câu 71:

Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm diện tích xung quanh là 260πcm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.

Câu 72:

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

Câu 73:

2. Chứng minh CE.CA=CB.CD

Câu 74:

3. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

Câu 75:

4) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ^=DFC^.

Câu 76:

Cho đường tròn (O) có AB là một dây cung cố định không đi qua O. Từ một điểm M bất kì trên cung lớn AB (M không trùng A và B) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN (Q thuộc AN).

a)  Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn.

Câu 77:

b) Gọi I là giao điểm của AB và MQ. Chứng minh tam giác IBM cân

Câu 78:

c) Kẻ MP vuông góc với BN tại P. Xác định vị trí của M sao cho MQ.AN+MP.BN đạt giá trị lớn nhất.

Câu 79:

Cho đường tròn (O), từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn (O). Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB.

1.  Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

Câu 80:

2. Chứng minh AE//MO

Câu 81:

3. Chứng minh MN2=NF.NA.

Câu 82:

4. Chứng minh MN=NH

Câu 83:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc đoạn OA(H không trùng O và A). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại C và D. Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD (K không trùng các điểm C, D và B). Gọi I là giao điểm của AK và CD.

a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn.

Câu 84:

b) Chứng minh AI.AK=AH.AB

Câu 85:

c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCl luôn thuộc một đường thẳng cố định

Câu 86:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F(F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.

1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

Câu 87:

2. Chứng minh: MN2=NF.NA và MN=NH

Câu 88:

3. Chứng minh: HB2HF2−EFMF=1

Câu 89:

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.

Câu 90:

2. Chứng minh NB2=NK.NM

Câu 91:

3. Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

Câu 92:

d) Gọi P, Q lần lượt là tam của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

Câu 93:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác BAC^ cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M

1. Chứng minh MB=MC và OM vuông góc với BC.

Câu 94:

2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì?

Câu 95:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=40 cm. Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ).

Câu 96:

2. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

Câu 97:

b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB2=AD.AE.

Câu 98:

c) Gọi F là điểm đối cứng của D qua AO,H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Câu 99:

1. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn;

Câu 100:

b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn đó sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. Tiếp tuyến tại điểm C và điểm D của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm N. Gọi H là giao điểm của AB và MO,  K là giao điểm của CD và QN. Chứng minh rằng OH.OM=OK.ON=R2;

Câu 101:

c) Chứng minh rằng ba điểm A, B, N thẳng hàng.

Câu 102:

2. Hình trụ có đường kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích hình trụ (lấy π=3,14).

Câu 103:

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Câu 104:

b) Chứng minh rằng: DA.DE=DB.DC

Câu 105:

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 106:

Lúc 6h sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, góc A bằng 6o và góc B bằng 4o.

Lúc 6h sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)

a) Tính chiều cao h của con dốc

Câu 107:

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19km/h.

Câu 108:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên OC; AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH là nội tiếp và CHD^=ABC^.

Câu 109:

b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD

Câu 110:

c) Gọi K là trung điểm của BD chứng minh: MD.BC=MB.CD và MB.MD=MK.MC

Câu 111:

d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I ).

Chứng Minh: Hai đường thẳng OC và EI cắt nhau tại một điểm trên (O).

Câu 112:

Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O, đường kính AB=2R. Trên đường thẳng lấy AB lấy H sao cho B nằm giữa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường thẳng d vuông góc với AB Lấy điểm C cố định thuộc đoạn thẳng OB (C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kỳ cắt đường tròn (O) tại hai điểm E, F (a không trùng với AB). Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N

a) Chứng minh rằng tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn.

Câu 113:

b) Chứng minh rằng tam giác AFB đồng dạng với tam giác AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi.

Câu 114:

c) Cho AB=4cm, BC=1cm, HB=1cm Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN

Câu 115:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, F là hình chiếu vuông góc của E trên AB.

1. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp.

Câu 116:

2. Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh BN.ED=BD.EN

Câu 117:

Cho đường tròn (O;OA). Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho OI=13OA. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh DA là tia phân giác của BDC^.

Câu 118:

b) Chứng minh OE vuông góc với AD

Câu 119:

c) Lấy điểm M trên đoạn AB (M khác I và B). Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm N. Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không? Vì sao?

Câu 120:

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm.

Câu 121:

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC lần lượt tại H và K

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn.

Câu 122:

b) Chứng minh tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB

Câu 123:

c) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là 3cm. Tính độ dài cung CH có số đo bằng 40o của đường tròn đường kính BD (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

Câu 124:

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E, F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn (O) với N, M là các tiếp điểm (N, B không cùng nửa mặt phẳng bờ AO).

a) Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn

Câu 125:

2. Chứng minh ANM^=AIN^

Câu 126:

c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Câu 127:

Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN<2R), P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn. Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn

Câu 128:

c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi.

Câu 129:

Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD, gọi E là giao điểm của AM và BN. Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn

Câu 130:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC). Gọi H là trực tâm tam giác ABC, gọi L là giao điểm của AH với đường tròn (O). Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (không trùng với L và C). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AClà trung trực của FK.

1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn

Câu 131:

2. Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I, đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vuông góc với GI.

Câu 132:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng A, B), dựng tiếp tuyến Oy của nửa đường tròn (O) cắt Ax tại D. Kẻ CH⊥ABH∈AB, BD cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại M. Gọi J là giao điểm của OD và AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp được một đường tròn.

Câu 133:

b) Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn O1.

Câu 134:

c) Chứng minh rằng DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O1)

Câu 135:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho BC < AC. Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), kẻ đường kính CD, các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt d tại E,F. Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt EF tại I

1) Chứng minh tứ giác OBIK nội tiếp.

Câu 136:

2. Chứng minh AC.AE=AD.AF

Câu 137:

3. Chứng minh I là trung điểm EF

Câu 138:

Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm B không trùng O và C). Gọi M là trung điểm của đọan thẳng AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Kẻ BI vuông góc với CD (I∈CD).
1. Cho AM=4cm, CM=9cm. Tính độ dài đoạn thẳng MD và tanA của ΔMDA

Câu 139:

2. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.

Câu 140:

3. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm I, B, E thẳng hàng

Câu 141:

4. Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC. Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn O.

Câu 142:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C).

1. Chứng minh AM.AB=AN.AC và AN.AC=MN2

Câu 143:

2. Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN.

Câu 144:

3. Chứng minh 4EN2+FM2=BC2+6AH2

Câu 145:

Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn đó ( A, B là các tiếp điểm ). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E .

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

Câu 146:

b) Chứng minh EM=EB

Câu 147:

c) Xác định vị trí của điểm M để BD⊥MA

Câu 148:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.

a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.

Câu 149:

b) Chứng minh rằng: CH.CO=CM.CN

Câu 150:

c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E, F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh POE^=OFQ^.

Câu 151:

d) Chứng minh rằng: PE+QF≥PQ

Câu 152:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R và điểm M nằm trên đường tròn (MA<MB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N và cắt tia AM tại C
1. Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp được một đường tròn

Câu 153:

2. Chứng minh rằng: MN.NB=ON.NC

Câu 154:

3. Tính góc ABM^=300, tính diện tích tam giác ABC theo R.

Câu 155:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ IH⊥AB,IK⊥ADH∈AB, K∈AD.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp.

Câu 156:

b) Chứng minh rằng: IA.IC=IB.ID

Câu 157:

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

Câu 158:

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S' là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng S'S≤HK24.AI2.

Câu 159:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là điểm chính giữa cung AB. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và C cắt nhau ở D.

1. Chứng minh AOCD là hình vuông.

Câu 160:

2. Tính diện tích phần nằm ngoài hình thang ABCD của hình tròn (O) theo R

Câu 161:

3. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DE=13DC. Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho EF=EA. Kẻ FG vuông góc với đường thẳng DC (G∈DC). Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R.

Câu 162:

4. Chứng minh AECF nội tiếp

Câu 163:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB M≠B;M≠O. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N. Trên cung NB lấy điểm E bất kì E≠B;E≠N. Tia BE cắt đường thẳng d tại C đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng d 

a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn.

Câu 164:

b) Chứng minh 3 điểm B, H, D thẳng hàng.

Câu 165:

c) Tính giá trị của biểu thức BN2+AD.AC theo R

Câu 166:

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi.

Câu 167:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C(C không trùng với A và B ). Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A và C). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M, tia BC cắt tia AM tại điểm N.

1. Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp.

Câu 168:

2. Chứng minh AM.BD=AD.BC

Câu 169:

3. Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoài tiếp của tam giác ADM và tam giác BCD. Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng

Câu 170:

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2a, H là trung điểm của đoạn thẳng OA. Đường thẳng OA. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H và cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a.

Câu 171:

b) Lấy điểm E trên cung nhỏ BD của đường tròn (O) sao cho ba điểm C, O, E không thẳng hàng (E khác B, E khác D). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CE; K là hình chiếu vuông góc của A lên CE. Chứng minh BE song song với KH và MN là đường trung trực của đoạn thẳng KH.

Câu 172:

c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Đường tròn đường kính AI cắt các đoạn thẳng HB, Ạ, HD lần lượt tại P, F, Q (F khác A). Gọi L là giao điểm của IF và PQ. Chứng mih JL vuông góc với BD. 

Câu 173:

Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

Câu 174:

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2=AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân.

Câu 175:

c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp

Câu 176:

d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2=IC.ID

Câu 177:

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I

a) Chứng minh MBC^=BAC^ . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.

Câu 178:

b) Chứng minh: FI.FM=FD.FE

Câu 179:

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

Câu 180:

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

Câu 181:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB=a, BC=2a. Tính theo a độ dài AC và AH.

Câu 182:

Cho tam giác ABC có BAC^ tù. Trên cạnh BC lấy hai D và E, trên cạnh AB lấy điểm F, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho BD=BA, CE=CA, BE=BF, CK=CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 183:

Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác trong của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A). Biết AHHK=155.Tính ACB^

Câu 184:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Câu 185:

b) Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm thứ hai của đường trón (O; R) với BE và CF. Chứng minh MN//EF

Câu 186:

d) Chứng minh rằng OA ⊥ EF

Câu 187:

Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4 cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình. Cho biết:

      V=πr2.h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ.

     V=43πR3 với R là bán kính hình cầu.

Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4 cm. (ảnh 1)

Câu 188:

Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA=2cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A'B' gấp 3 lần AB. Tính tiêu cự (OF') của thấu kính ? Biết rằng đường đi của tia sáng được mô tả trong hình vẽ sau :

Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. (ảnh 1)

Câu 189:

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻBF⊥AKF∈AK
a) Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.

Câu 190:

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

Câu 191:

c) Chứng minh IM là đường trung trực của DF
5.0

1 Đánh giá

100%

0%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?