Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 3

Số có một chữ số chia hết cho 5, có: 1.

Số có 2 chữ số chia hết cho 5 có dạng là \[\overline {a5} \], có: 6.

Theo quy tắc cộng, có 7 số thoả yêu cầu bài toán.

Bạn Lan chọn một vật để tặng Bình có thể xảy ra các khả năng sau:

+ Trường hợp 1. Chọn 1 quyển vở: có 15 cách chọn.

+ Trường hợp 2. Chọn 1 cái bút: có 7 cách chọn.

+ Trường hợp 3. Chọn 1 hộp bút: có 3 cách chọn.

+ Trường hợp 4. Chọn 1 bức tượng: Có 2 cách chọn.

Số có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \)

Số cần tìm là số lẻ nên \(c\) có 5 cách chọn.

Chọn \(a\) có 8 cách chọn.

Chọn \(b\) có 8 cách chọn.

Ta xếp 5 cuốn sách Văn kề nhau có \(5!\) cách sắp xếp. Lúc này xem 5 cuốn sách Văn là 1 vị trí và xếp cùng với 7 cuốn sách Toán sắp xếp vào 8 vị trí trên kệ sách sẽ có \(8!\) cách.

Để lập được số có 5 chữ số mà có mặt đủ cả 3 chữ số trên thì các chữ số đó có mặt không quá 3 lần.

TH1: Một chữ số có mặt 3 lần, 2 chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có \(C_5^3.2!.3 = 60\) số.

TH2: Hai chữ số có mặt 2 lần, chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có \(C_5^2.C_3^2.3 = 90\) số.

Gọi số có \(5\) chữ số khác nhau được lập từ \(A\) và luôn có mặt chữ số \(2\) là \(\overline {abcde} \).

Có \(5\) vị trí cho chữ số 2

Sau khi chọn vị trí cho chữ số \(2\) có \(A_7^4\) cách chọn và sắp xếp \(4\)chữ số còn lại.

Theo quy tắc nhân ta có \(5.A_7^4 = 4200\) số.

Mỗi một cách lập số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau từ năm chữ số \(1,2,3,4,5\)là một chỉnh hợp chập \(3\)của \(5\) chữ số.

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(A_5^3 = 60\).