Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = \frac{x}{9}\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) = \left( {\frac{x}{9} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Chọn D

Ta có: \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF}  + 2\overrightarrow {AE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} \).

Chọn D

\(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {MC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {0 \Rightarrow } \) M là trọng tâm \(\Delta ABC\)

Chọn A

\(2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC}  = 2\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right) + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB}  = 6\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {GM}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \)

Chọn B

Ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 4\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  =  - 3\overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG}  =  - 3\overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MG}  =  - \overrightarrow {MC} \)

Hay M là trung điểm của GC

Chọn A

Ta có\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 4\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  \Rightarrow M \equiv O\)

Chọn B

Ta có \(\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right).\overrightarrow {AB}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right).\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {OB} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = 0 \Leftrightarrow O{B^2} - O{A^2} = 0 \Leftrightarrow OB = OA\)

Chọn D

Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {BD} \] theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Ta có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB}  + 0 =  - A{B^2} =  - 64\].