Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB,N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Khi đó:

a) \(M{D^2} = A{D^2} + A{M^2}\)

b) \(MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)

c) \(MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

d) \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\)

Cho \(\Delta ABC\) có \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Khi đó:

a) \(B{C^\prime } = {C^\prime }A = {A^\prime }{B^\prime } = \frac{{AB}}{2}{\rm{. }}\)

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {B{C^\prime }} ,\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \) ngược hướng

c) \(\overrightarrow {B{C^\prime }}  = \overrightarrow {{C^\prime }A}  = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \).

d) \(\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }}  = \overrightarrow {C{A^\prime }} \).

Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \).

c) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \).

d) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \).

Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {CD} \).

b) \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OA} \)

c) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \).

d) \(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DA} \)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có $\widehat{ABC}={30}^{°}$ và \(BC = a\sqrt 5 \).

Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \).

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a.\) Tính \(|\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} |,|\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {DA} |\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).

Cho \(\Delta ABC\). Gọi J là điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(JA = \frac{2}{3}JC\). Tính \(\overrightarrow {BJ} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \). Tính \(\overrightarrow {BJ} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \).