Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 12

b) Điều kiện xác định của biểu thức B:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-2\ne 0\\ x^2-x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-2\ne 0\\ x^2+x-2x-2\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-2\ne 0\\ \left(x+1\right)\left(x-2\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 2\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Khi đó, ta có:

$$\begin{gathered} B=\frac{2x}{x+1}+\frac{3}{x-2}-\frac{2x^2+1}{x^2-x-2} \\ =\frac{2x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} \\ =\frac{2x^2-4x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{3x+3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} \\ =\frac{2x^2-4x+3x+3-\left(2x^2+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)} \\ =\frac{2x^2-4x+3x+3-2x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)} \\ =\frac{2x^2-2x^2-4x+3x+3-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)} \\ =\frac{-x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)} \\ =\frac{-\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x+1} \end{gathered}$$

∙ Với t = –4, ta có: x² + x = –4

x² + x + 4 = 0

$$\begin{gathered} x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=0 \\ {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{15}{4}=0 \end{gathered}$$

Vì ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0$  nên ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{15}{4}>0$

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0).

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h nên thời gian người đó từ A đến B là $\frac{x}{30}$  (h).

Người đó đi B về A với vận tốc 40 km/h nên thời gian để đi từ B về A là $\frac{x}{40}$  (h).

Thời gian người đó nghỉ là: 30 phút = $\frac{1}{2}$  h.

Đổi 5 giờ 10 phút = $\frac{31}{6}$  giờ.

Theo đề bài, tổng thời gian người đó đi, quay về và nghỉ là 5 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{x}{30}+\frac{x}{40}+\frac{1}{2}=\frac{31}{6} \\ \iff \frac{x.4}{30.4}+\frac{x.3}{40.3}+\frac{1.60}{2.60}=\frac{31.20}{6.20} \\ \iff \frac{4x}{120}+\frac{3x}{120}+\frac{60}{120}=\frac{620}{120} \end{gathered}$$

Û 4x + 3x + 60 = 620

Û 7x = 620 – 60

Û 7x = 560

Û x = 560 : 7

Û x = 80 (thỏa mãn điều kiện)

a)Áp dụng định lý Ta-let trong ∆ABC có DE // BC, ta có:

$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$

$\iff DE=\frac{AD.BC}{AB}=\frac{2.8}{5}=3,2$ (cm).

b) Theo đề ta có DE // BC hay DF // BC và BD // CF.

Suy ra tứ giác BDFC là hình bình hành nên ta có FC = BD.

Mà BD = AB – AD = 5 – 2 = 3 (cm).

Suy ra FC = 3 cm.

Ta có CF // AD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:

$\frac{IF}{IB}=\frac{FC}{AD}=\frac{3}{5}$

b) Ta có:

$$\begin{gathered} \left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right) \\ =\left(\frac{ab-1}{b}\right)\left(\frac{bc-1}{c}\right)\left(\frac{ac-1}{a}\right) \\ =\frac{\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ac-1\right)}{a.b.c} \\ =\frac{\left(a{b}^{2}c-ab-bc+1\right)\left(ac-1\right)}{a.b.c} \\ =\frac{a^2{b}^2{c}^2-a{b}^{2}c-a^{2}bc+ab-ab{c}^2+bc+ac+1}{a.b.c} \\ =abc-a-b-c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a.b.c} \\ =abc-(a+b+c)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{a.b.c} \end{gathered}$$

Để $\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\in \mathbb{N}*$  thì a, b, c Î $\mathrm{\mathbb{N}}*$ và a.b.c Î Ư(1) = {1}.

Với a = b = c = 1

Ta thay vào:

$$\begin{gathered} abc-(a+b+c)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{a.b.c} \\ =\mathrm{1.1.1}-(1+1+1)+(1+1+1)+1=2 \end{gathered}$$

Vậy a = b = c = 1.