Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 13

Ta có: $\frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}+\frac{3x+10}{4-x^2}=0$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}-\frac{3x+10}{x^2-4}=0 \\ \iff \frac{x+2}{x-2}-\frac{3}{x+2}-\frac{3x+10}{x^2-4}=0 \\ \iff \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0 \\ \iff \frac{{\left(x+2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0 \\ \iff \frac{{\left(x+2\right)}^2-\left(3x-6\right)-\left(3x+10\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0 \end{gathered}$$

Þ (x + 2)² – (3x – 6) – (3x + 10) = 0

Û (x + 2)² – 3x + 6 – 3x – 10 = 0

Û (x + 2)² – 6x – 4 = 0

Û x² + 4x + 4 – 6x – 4 =0

Û x² – 2x = 0

Û x.(x – 2) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x-2=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\left(L\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB lúc đi (x > 0).

Chiều dài quãng đường tắt từ B về A ngắn hơn đường lúc đi 5 km là x – 5 (km).

Vận tốc lúc đi về từ B đến A nhỏ hơn vận tốc lúc đi là: 12 – 2 = 10 (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường từ A đến B là:

t_AB = $t_{AB}=\frac{x}{12}$  (h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường tắt từ B về A là:

t_BA = $\frac{x-5}{10}$  (h).

Đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$  giờ.

Vì thời gian lúc đi từ A đến B ít hơn thời gian lúc đi từ B về A là 40 phút nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{x-5}{10}-\frac{x}{12}=\frac{2}{3} \\ \iff \frac{6\left(x-5\right)}{60}-\frac{5x}{60}=\frac{40}{60} \\ \iff \frac{6\left(x-5\right)-5x}{60}=\frac{40}{60} \end{gathered}$$

Û 6x – 30 – 5x = 40

Û 6x – 5x = 40 + 30

Û x = 70  (thoản mãn)

b) Trong ∆ABC có AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$, D Î BC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC} \\ \Rightarrow DC=\frac{AC.BD}{AB}=\frac{7.2}{5}=2,8 \end{gathered}$$

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}={90}^o$(gt)

$\widehat{ABC}$ chung (gt)

Do đó ∆ABC $\backsim$  ∆HBA (g.g);

b) Xét ∆ADH và ∆CDE có:

$\widehat{AHD}=\widehat{CED}$= 90^o (gt)

$\widehat{ADH}=\widehat{CDE}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADH $\backsim$  ∆CDE (g.g).

Suy ra $\frac{AH}{CE}=\frac{AD}{CD}$  (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Vậy: AH.CD = CE.AD (đccm)

c) Ta có: ∆ADH $\backsim$  ∆CDE (câu b)

Suy ra  $\frac{DH}{DE}=\frac{DA}{DC}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆HDE và ∆ADC có:

$\frac{DH}{DE}=\frac{DA}{DC}$ (cmt)

$\widehat{HDE}=\widehat{ADC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆HDE $\backsim$  ∆ADC (c.g.c)

Suy ra $\frac{HD}{HE}=\frac{AD}{AC}$  (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Do đó HD.AC = AD.HE

Mặc khác H là trung điểm của BD (gt) $\Rightarrow HD=\frac{BD}{2}$ ;

Suy ra: HD.AC = $\frac{BD}{2}$ .AC = AD.HE

Vậy BD.AC = 2AD.HE.

d) Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của BD nên AH là trung trực của BD.

Suy ra ∆ADB cân tại A và AH là phân giác của $\widehat{BAD}$  hay $\widehat{BAH}=\widehat{HAD}$ .

Từ câu a: ∆ABC $\backsim$  ∆HBA suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{BCA}$  (hai góc tương ứng);

Từ câu b: ∆ADH $\backsim$  ∆CDE suy ra $\widehat{HAD}=\widehat{ECD}$  (hai góc tương ứng).

Do đó $\widehat{ACH}=\widehat{HCF}$  hay CH là phân giác của $\widehat{ACF}$ .

Mặc khác HC vừa là đường cao của ∆ACF nên HC là trung trực của AF.

Hay BC là đường trung trực của đoạn thẳng AF.

Do đó BA = BF.

Suy ra ∆ABF cân tại B có $\widehat{BAH}=\widehat{BFH}$ .

Xét ∆BHF và ∆FEA có:

$\widehat{BFH}=\widehat{FAE}=\widehat{BAH}$ (cmt)

$\widehat{BHF}=\widehat{FEA}$= 90^o (gt)

Suy ra ∆BHF $\backsim$  ∆FEA (g.g)

Suy ra $\frac{BF}{HF}=\frac{FA}{EA}=\frac{AF}{AE}$  (các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó BF.AE = HF.AF.

Vì H là trung trực AF nên $HF=\frac{AF}{2}$ .

Suy ra $BF.AE=\frac{AF}{2}.AF$

Do đó AF² = 2BF.AE (đpcm).

Với x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3)