Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải) - Đề 2

Chọn A

Ta có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = {45^0}\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos {45^0} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\)

Chọn A

Ta có \[C\] là trung điểm của \[DE\] nên \[DE = 2a.\]

Khi đó \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DE} } \right).\overrightarrow {AB}  = \underbrace {\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} }_0 + \overrightarrow {DE} .\overrightarrow {AB} \)

\( = DE.AB.\cos \left( {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {AB} } \right) = DE.AB.\cos {0^0} = 2{a^2}.\)

Chọn B

Ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Leftrightarrow MA \bot BC.\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC.\)

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án A:\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC\cos {60^{\rm{o}}} = 2x \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BC} \)nên loại A.

Phương án B:\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  = BC.AC\cos {120^{\rm{o}}} =  - 2\)nên loại B.

Phương án C:\(\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC}  = 4\), \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  = 2.2.\cos {120^{\rm{o}}} =  - 2\) nên chọn C.

Chọn D

Phương án A:\[\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {AB} \] ngược hướng suy ra \[\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB}  = MA.AB.\cos {180^{\rm{o}}} =  - MA.AB\] nên loại        A.

Phương án B:\[\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \]ngược hướng suy ra \[\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = MA.MB.\cos {180^{\rm{o}}} =  - MA.MB\] nên loại        B.

Phương án C: \[\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} \] cùng hướng suy ra \[\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = AM.AB.\cos {0^{\rm{o}}} = AM.AB\]nên loại C.

Phương án D:\[\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \] ngược hướng suy ra \[\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = MA.MB.\;\cos {180^{\rm{o}}} =  - MA.MB\] nên chọn D.

Chọn B

Ta có \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CA}  = AH.CA.\cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CA} } \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\cos {150^{\rm{o}}} =  - \frac{{3{a^2}}}{4}\).

Chọn C

Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) =  - 1\)nên \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) ngược hướng

Chọn A

Ta có \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt[{}]{{{{\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)}^2}}} = \sqrt[{}]{{{{\overrightarrow a }^2} + {{\overrightarrow b }^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b }} = \sqrt[{}]{{{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\;\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)}} = \sqrt {21} \).