Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Lấy \(E\) là trung điểm của \(BC\), điểm \(F\) thoả mãn \(\overrightarrow {BF}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {BD} \) Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

b) \(\overrightarrow {AF}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{5}{4}\overrightarrow {AD} .\)

c) \(\overrightarrow {EF}  = \frac{{ - 3}}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\)

d) Tam giác \(AEF\)vuông cân.

Cho tam giác \(ABC\) có $AB=4\sqrt{2},AC=6,\widehat{BAC}={45}^{°}$. Gọi \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Điểm \(E\) thoả mãn \(\overrightarrow {AE}  = k\overrightarrow {AC} (k \in \mathbb{R})\) (Hình). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 20\)

b) \(\overrightarrow {AD}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

c) \(BC = 3\sqrt 5 \)

d) \(AD \bot BE\) khi \(k = \frac{{14}}{{15}}\).

Cho tam giác \(ABC\) đều, đường cao \(AH\). Khi đó:

a) \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = 30^\circ \)

b) $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{CB})={90}^{°}$

c) \((\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ) = 120^\circ \)

d) \((\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BA} ) = 130^\circ \)

Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng 2 và góc \(B\) bằng ${60}^{°}$. Khi đó:

a) $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})={60}^{°}$

b) $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA})={30}^{°}$

c) \(\overrightarrow {DA}  \cdot \overrightarrow {DC}  = 3\)

d) \(\overrightarrow {OB}  \cdot \overrightarrow {BA}  =  - 3\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\). Biết rằng \(AC\) và \(BD\) là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại \(E\). Tính \(\overrightarrow {AE}  \cdot \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BE}  \cdot \overrightarrow {BD} \) biết \(AB = 2\).

Cho hình vuông \(ABCD\), điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4}\). Gọi \(N\) là trung điểm \(CD\). Khi đó \(BMN\) là tam giác vuông cân tại đỉnh nào?

Cho hai điểm \(A,B\) cố định có khoảng cách bằng \(a\). Tập hợp điểm \(M\) sao cho:

\(\overrightarrow {MA}  \cdot \overrightarrow {MB}  = \frac{{3{a^2}}}{4}\) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) và số thực \(k\). Tập hợp điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  \cdot \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB}  \cdot \overrightarrow {MD}  = k\) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?