Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,BC = 2a\). Khi đó:

a) $\widehat{ACB}={60}^{°}$

b) \(\overrightarrow {BA}  \cdot \overrightarrow {BC}  = {a^2}\)

c) \(\overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {CA}  = 3{a^2}.\)

d) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CA}  \cdot \overrightarrow {AB}  =  - 4{a^2}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), có cạnh \(a\). Biết \(M\) là trung điểm của \(AB,G\) là trọng tâm tam giác \(ADM\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {CA}  = {a^2}\)

b) \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{3}\)

c) \(\overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {OM}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{2}\)

d) \((\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} )(\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BC} ) = {a^2}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng \(a\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {DC}  = 2{a^2}\);

b) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {OC}  = {a^2}\);

c) \(\overrightarrow {CA}  \cdot \overrightarrow {OC}  =  - {a^2}\);

d) \((\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} ) \cdot (\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD} ) = {a^2}\)

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), biết \(AD = a,BC = 3a\) và cạnh \(AB = 2a\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BD}  =  - 4{a^2}\)

b) \(\overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {BD}  = 2{a^2}\)

c) \(\overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {BD}  =  - 2{a^2}\)

d) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Khi đó\(\overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {IJ}  = 6{a^2}\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho tứ giác lồi \(ABCD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm các tam giác \(ABO\) và \(CDO\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC\). Tính \(\overrightarrow {HK}  \cdot \overrightarrow {IJ} \)?

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(BK \bot AC,K \in AC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AK\) và \(CD\). Tìm số đo góc \(\widehat {BMN}\).

Cho đoạn \(AB = 20\). Tồn tại điểm \(M\) sao cho \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất \({T_{\min }}\). Tính giá trị \({T_{\min }}\)?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AC = 7\;cm\) và \(BC = 14\;cm\).

Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \).