$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 8 \end{array} \\ 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow {(x - \sqrt{2})}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{2} \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{4}{3} \end{array} \\ 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 c o' Δ' = - 1 < 0 \Rightarrow P T V N \end{array}$

Câu 2

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1)$ .Tìm m để :

1)    Phương trình $(1)$ có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó .

2)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm trái dấu .

3)    Phương trình $(1)$ có một nghiệm là x=2 . Tịm nghiệm còn lại .

4)    Phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2,}$ thỏa mãn : $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0 (1) \\ Δ' = {(- 3)}^{2} - (2 m - 1) = 10 - 2 m \end{array}$

1) Để phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow m = 5 \Rightarrow x = - 3$

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a c < 0 \Leftrightarrow 2 m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

3) $(1)$ có nghiệm $x_{1} = 2 \Rightarrow x_{2} = 6 - 2 = 4$

4) $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 10 - 2 m > 0 \Leftrightarrow m < 5$

$|x_{1} - x_{2}| = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 16$

$\Leftrightarrow 6^{2} - 4 (2 m - 1) = 16 \Leftrightarrow m = 3$

Câu 3

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm : $x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (*)$

$Δ' = m^{2} + 1 > 0 \Rightarrow (1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$

Vì $x_{1}$ là nghiệm phương trình $(*) \Rightarrow x_{1}^{2} - 2 m x_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} = 2 m x_{1} + 1$ $x_{1}$

Xét $\sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{1} + 3} = \sqrt{2 m (x_{1} + x_{2}) + 4}$

$= \sqrt{2 m .2 m + 4} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (1)$

Xét $|x_{1}| + |x_{2}| = \sqrt{{(|x_{1}| + |x_{2}|)}^{2}} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 |x_{1} x_{2}|}$

$= \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}|} = \sqrt{4 m^{2} + 4} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A = \sqrt{4 m^{2} + 4} - \sqrt{4 m^{2} + 4} = 0$

4.6

1013 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 16)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải các phương trình : 1)x2+8x=0 2)x2−2x2+2=03)3x2−10x+8=0 4)2x2−2x+1=0

Chứng tỏ rằng parabol y=x2và đường thẳngy=2mx+1luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm làx1vàx2.Tính giá trị biểuthức : A=x1+x2−x12+2mx2+3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) x^{2} + 8 x = 0 2) x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2 = 0 \\ 3) 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 4) 2 x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{array}$

Chứng tỏ rằng $p a r a b o l y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 m x + 1$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}$ và $x_{2}$ .Tính giá trị biểuthức : $A = |x_{1}| + |x_{2}| - \sqrt{x_{1}^{2} + 2 m x_{2} + 3}$