$a) \{\begin{cases} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 14 \\ 2.2 - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

$b) 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 2

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$
b) Tìm giá trị của sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$

Xem đáp án

Lời giải

a, Học sinh tự vẽ (P)

C (- 2; m) \in (P) \Rightarrow {(- 2)}^{2} . \frac{1}{2} = m \Leftrightarrow m = 2

Câu 3

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số áo tổ 1, tổ 2 may được

Theo bài ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 5 y = 1310 \\ x - y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 170 \\ y = 160 \end{cases} (t m)$

Vậy tổ 1: 170 chiếc áo, tổ 2: 160 chiếc áo

Câu 4

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R .Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF của tam giác

a)    Chứng minh rằng $A E H F$ và $A E D B$   là tứ giác nội tiếp đường tròn .

b)    Vẽ đường kính AK của đường tròn O Chứng minh tam giác ABD   và tam giác AKC đồng dạng với nhau . Suy ra $A B . A C = 2 R . A D .$

c)    Chứng minh rằng OC vuông góc với DE

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R .Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF (ảnh 1)

Ta có: $∠ A E H = 90 °$ và $∠ A F H = 90 °$

Do đó $∠ A E H + ∠ A F H = 180 ° \Rightarrow A E H F$ là tứ giác nội tiếp

Ta lại có $∠ A E B = ∠ A D B = 90 ° \Rightarrow E, D$ cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông

$\Rightarrow A E D B$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $∠ A C K = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2 tam giác vuông $A D B$ và ACK có: $∠ A B D = ∠ A K C$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A C})$

$\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A K C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A K} = \frac{A D}{A C} \Rightarrow A B . A C = A K . A D \Rightarrow A B . A C = 2 R . A D$

c) Vẽ tiếp tuyến xy tại C của $(O)$ . Ta có: $O C ⊥ C x (1)$

Mặt khác, AEDB nội tiếp $\Rightarrow ∠ A B C = ∠ D E C$

Mà $∠ A B C = ∠ A C x$ nên $∠ A C x = ∠ D E C \Rightarrow C x / / D E (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $O C ⊥ D E$

Câu 5

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $\sqrt{x} = a, \sqrt{y} = b$ với $a, b \geq 0$ ta có:

$\begin{array}{l} P = a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} - 2 a + 2009, 5 \\ = a^{2} - 2 (b + 1) a + 3 b^{2} + 2009, 5 \\ = a^{2} - 2 (b + 1) a + {(b + 1)}^{2} + 2 b^{2} - 2 b + 2008, 5 \\ = {(a - b - 1)}^{2} + 2 (b^{2} - b) + 2008, 5 \\ = {(a - b - 1)}^{2} + 2 {(b - \frac{1}{2})}^{2} + 20008 \geq 2008 \end{array}$

$\Rightarrow P_{\min} = 2008 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{4} \\ y = \frac{1}{4} \end{cases}$

4.6

1013 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 8)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau : a)5x+2y=122x−2y=2 b)2x2+5x+3=0

a) Vẽ đồ thị hàm số y=12x2P b) Tìm giá trị của sao cho điểm C−2;m∈P

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=x−2xy+3y−2x+2009,5

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình, hệ phương trình sau :

$a) \{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x - 2 y = 2 \end{array} b) 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$
b) Tìm giá trị của sao cho điểm $C (- 2; m) \in (P)$

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$