$\begin{array}{l} 2) a) x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \\ b) x^{2} + 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 2 \end{array} \\ c) \frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{5 - x}{x - 2} (x \neq 2) \Rightarrow 1 + x - 2 = 5 - x \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Câu 2

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m . Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (m)$ là chiều dài, $y (m)$ là chiều rộng $x > 20, y > 0$

Theo bài ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 20 \\ 2 x + 3 y = 240 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 60 \\ y = 40 \end{cases} (t m)$

Vậy chiều dài : 60m, chiều rộng : 40m

Câu 3

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 3 = 0$

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$

Xem đáp án

Lời giải

$1) x^{2} - 2 m x - 3 = 0$ có $a c < 0 \Rightarrow$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Áp dụng định lý Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$ . Ta có:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 10 = 0$

Hay ${(2 m)}^{2} - 2. (- 3) - 10 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} = 16 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Câu 4

Cho $p a r a b o l (P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ Chứng minh rằng với mọi $m p a r a b o l (P)$ và đường thẳng $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm $(P), (d) :$

$x^{2} - 2 (m + 3) x + 2 m - 2 = 0$

$Δ' = {(m + 3)}^{2} - (2 m - 2) = m^{2} + 4 m + 7 > 0$

$\Rightarrow (d)$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 6 \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \end{cases}$

Để hai điểm có hoành độ dương

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} x_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 6 > 0 \\ 2 m - 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 1$

4.6

1013 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 14)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

1. Cho hàm số y=ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A−1;1 2. Giải các phương trình sau : a)x2−2x=0 b)x2+3x+2=0 c)1x−2+1=5−xx−2

Cho phương trình x2−2mx−3=0 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2) Gọix1,x2là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để x12+x22=10

Cho parabolP: y=x2 và đường thẳng d: y=2m+3x−2m+2 Chứng minh rằng với mọi m parabolP và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

1. Cho hàm số $y = a x^{2}$ Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 1; 1)$

2. Giải các phương trình sau :

$a) x^{2} - 2 x = 0$

$b) x^{2} + 3 x + 2 = 0$

$c) \frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{5 - x}{x - 2}$

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 3 = 0$

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10$

Cho $p a r a b o l (P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m + 3) x - 2 m + 2$ Chứng minh rằng với mọi $m p a r a b o l (P)$ và đường thẳng $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương .